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高中数学精编资源
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《事件的相互独立性》同步学案
情境导入
根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠,胜过诸葛亮”设计这样一个题目:
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85,三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率为0.6,0.5,0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?
学生的解法可能为:
设事件A:“臭皮匠老大”想出计谋,
事件B:“臭皮匠老二”想出计谋,
事件C:“奥皮丘老三”想出计谋,
则这三个臭皮匠想出计谋的概率为P=PA+PB+PC=0.6+0.5+0.4=1.5.
你认为对吗?
自主学习
自学导引
1.事件的相互独立性.
(1)对任意两个事件A与B,如果______成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.
(2)一般地,如果事件A1,A2,?,An相互独立,那么这n
如果事件A与B相互独立,那么与B,A与,A与B也都相互独立.
1.PAB=PAP
预习测评
1.若事件A与B相互独立,则下列不相互独立的事件为()
A.A与BB.A与BC.B与BD.B与A
2.两人打靶,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则它们都击中目标的概率是()
A.0.56B.0.48C.0.75D.0.6
3.对于两个相互独立的事件A与B,若PA=0.3,PB=0.4
A.0.42B.0.28C.0.12D.0.18
4.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()
A.1-a-bB.1-abC.1-a1-bD.1-1-a1-b
答案
解析:由相互独立性质知A与B,A与B,B与A
2.A
解析:都击中目标的概率为P=0.8×0.7=0.56.
3.D
解析:PA
4.C
解析:因为2道工序相互独立,所以产品的正品率为1-a1-b
新知探究
探究点1相互独立事件
知识详解
1.相互独立事件的概念.
设A,B为两个事件,若PAB=PAPB,则称事件A与事件B相互独立.
2.相互独立事件的性质.
如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.
[特别提示]
(1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率,事件B的发生不影响事件A发生的概率.
(2)相互独立事件同时发生的概率PAB=PAP(B),就是说,两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.
(3)由相互独立事件的定义知事件A
典例探究
例1下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?
(1)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M:“第一次摸到白球”,事件N:“第二次摸到黑球”;
(2)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M:“第一次摸到白球”,事件N:“第二次摸到黑球”.
解析:(1)根据事件的特点易知,事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件.
(2)由于第1次摸到球不放回,因此会对第2次摸到球的概率产生影响,但不会造成“再从中任意取1球是黑球”的事件不发生,所以这两个事件既不是互斥事件,又不是相互独立事件.
答案:
(1)相互独立事件.
(2)既不是互斥事件,又不是相互独立事件.
方法归纳:判断事件是否相互独立的方法:
(1)定义法:事件A,B相互独立?PAB=PA?PB.
(2)利用性质:A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B也都相互独立.
变式训练1判断下列各对事件,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?
(1)掷一枚骰子一次,事件M:“出现的点数为奇数”,事件N:“出现的点数为偶数”;
(2)掷一枚骰子一次,事件A:“出现偶数点”:事件B:“出现3点或6点”.
答案:(1)因为二者不可能同时发生,所以M与N是互斥事件.(2)基本事件空间为Ω=123456,事件A=246,事件B=36,事件AB=6,所以PA=36=12,PB=26=1
知识详解
1.设A,B是两个相互独立事件,则PAB
2.两个事件的相互独立性可以推广到n(n2,n∈N*个事件的相互独立性,即若事件A1,A2,?,An
[特别提示]
(1)因为事件A和事件B相互独立,故PAB=PA-PAPB=PA1-PB=PAPB.
(2)
典例探究
例2甲、乙两人独立破译密码的概率分别为13,14,求:
(1)
(2)两个人都译不出密码的概率;
(3)恰有一人译出密码
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