备战2025年高考数学各类题型真题快练作业2（带解析答案）.doc

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题组层级快练(二)

一、单项选择题

1．(2023·天津)设a∈R，则“a1”是“a2a”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析求解二次不等式a2a可得a1或a0，

据此可知“a1”是“a2a”的充分不必要条件．故选A.

2．(2023·济南市期末)设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的()

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件．

3．“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析(m－1)(a－1)0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1，))而logam0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m1，,a1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0m1，,0a1，))所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam0.故选B.

4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()

A．必要条件 B．充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析设p：攻破楼兰，q：返回家乡，

由已知綈p?綈q，得q?p，故p是q的必要条件．

5．(2024·衡水中学调研卷)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析“x≠y”不能推出“cosx≠cosy”，但“cosx≠cosy”一定有“x≠y”．

6．(2024·苏锡常镇一模)“0xeq\f(π,4)”是“0sinxeq\f(π,4)”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

7．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案C

解析方法一：当ab0时，ab?a|a|b|b|；当a0b时，ab?a|a|b|b|；当ba0时，ab?a|a|b|b|，∴选C.

方法二：构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．

因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b?f(a)＞f(b)?a|a|＞b|b|.故选C.

8．(2023·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：{Sn}是递增数列，则()

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案B

解析当a10，q1时，an＝a1qn－10，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn0，若a10，则qn0(n∈N*)，即q0；若a10，则qn0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．

9．(2024·湖北宜昌一中月考)下列命题中是假命题的是()

A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1

C．?x∈R，x20 D．?x∈R，2x0

答案C

解析因为log21＝0，cos0＝1，所以A、B项均为真命题，因为02＝0，所以C项为假命题，因为2x0，所以D项为真命题．

10．命题“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是()

A．?x??RQ，x3∈Q B．?x∈?RQ，x3?Q

C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q

答案D

解析该命题的否定为“?x∈?RQ，x3?Q”．

11．(2024·湖南邵阳高三大联考)若命题“?x∈R，x2＋2mx＋m＋20”为假命题，则m的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪[2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

C．[－1，2] D．(－1，2)

答案C

解析命题的否定是“?