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【巩固练习】
一、选择题
1.解方程组的最好方法是().
A.由①得再代入②B.由②得再代入①
C.由①得再代入②D.由②得再代入①
2.(2020?张店区一模)若二元一次方程式组的解为x=a,y=b,则a+b等于()
A. B. C. D.
3.关于x,y的方程,k比b大1,且当时,,则k,b的值分别是().
A.,B.2,1C.-2,1D.-1,0
4.已知和都是方程y=ax+b的解,则().
A.B.C.D.
5.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a的值是().
A.3B.2C.7D.6
6.一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x海里/时,水流速度为y海里/时,则下列方程组中正确的是().
A.B.
C.D.
二、填空题
7.已知,用含的式子表示,其结果是_______.
8.(2020?丹东模拟)若方程组的解为,则点P(a,b)在第象限.
9.(2020?永州)方程组的解是.
10.若与是同类项,则x=________,y=________.
11.已知方程组的解也是方程的解,则a=_____,b=____.
12.关于的二元一次方程组中,与方程组的解中的相等,则的值为.
三、解答题
13.用代入法解方程组:
(1)(2)
14.研究下列方程组的解的个数:
(1);(2);(3).
你发现了什么规律?
15.(2020?沧州一模)若方程组的解是,求(a+b)2﹣(a﹣b)(a+b).
16.(2020春?万州区校级期中)甲、乙两位同学一起解方程组,甲正确地解得,乙仅因抄错了题中的c,解得,求原方程组中a、b、c的值.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C;
2.【答案】A.
【解析】把x=a,y=b代入方程组得:,
将b=a代入5a-b=5,解得:,∴a+b=.
3.【答案】A;
【解析】将时,代入得?①,再由k比b大1得②,①②联立解得,.
4.【答案】B;
【解析】将和分别代入方程y=ax+b得二元一次方程组:,解得.
5.【答案】B;
【解析】由方程组可得,代入方程,即可求得.
6.【答案】D.
二、填空题
7.【答案】;
8.【答案】四.
【解析】将x=2,y=1代入方程组得:,解得:a=2,b=﹣3,
则P(2,﹣3)在第四象限.
9.【答案】;
【解析】解:解方程组,
由①得:x=2﹣2y③,
将③代入②,得:2(2﹣2y)+y=4,
解得:y=0,
将y=0代入①,得:x=2,
故方程组的解为,
故答案为:.
10.【答案】2,-1;
【解析】由同类项的定义得方程组,解之便得答案.
11.【答案】3,1;
【解析】由题意得:,解得,代入,得关于a、b的方程组,解得
12.【答案】;
【解析】解:解关于的方程组得,当时,;当时,.
三、解答题
13.【解析】
解:(1)
将②代入①得,,得,
将代入①得,,
所以原方程组的解是.
(2)
把3x+2y看作整体,直接将①代入②得,,解得,
将代入①得,
所以原方程组的解是.
14.【解析】
解:(1)无解;(2)唯一一组解;(3)无数组解.
规律:当两个一次方程对应项系数不成比例时,方程组有唯一一组解,如(2);
当两个一次方程对应项系数成比例时,方程组有无数组解,如(3);
当两个一次方程对应项系数成比例,但比值不等于两个常数项对应的比时,方程组无解,如(1).
15.【答案】
解:将代入得,
解得:.
∵(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)=2b(a+b),
∴当a=,b=时,原式=2b(a+b)=2×=6.
16.【解析】解:把代入到原方程组中,得可求得c=﹣5,
乙仅因抄错了c而求得,但它仍是方程ax+by=2的解,
所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2,即a﹣3b=1.
把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组,
解得.
故a=,b=,c=﹣5.
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