2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和差的平方上课课件新版华东师大版.pptx

12.3乘法公式第2课时两数和（差）的平方第12章整式的乘除

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.

温故知新1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).3.你能快速的计算201×199吗？4x2－49b29n2－m2

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aabb直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2

知识点一两数和（差）的平方做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2

利用这个公式，可以直接计算两数和的平方.(a+b)2=a2+2ab+b2这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.

a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：

计算：例1（1）(3x+2y)2（2）(4a+)2解=(3x)2+2·3x·2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2=(4a)2+2·4a·+()2=16a2+4ab+把3x和2y分别看成a和b

试一试推导两数差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.

观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：ababa2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2

解:(2x－3)2==4x2例2、计算(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；

已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y补充例题(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20解(3)(x-y)2＝(x+y)2-4xy=42-4×2=8所以x-y==

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2

(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.2.运用完全平方公式计算:

3、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.要熟记完全平方公式哦！

4．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A