小学数学排列组合计算公式.docVIP

小学数学排列组合计算公式

小学数学排列组合计算公式

小学数学排列组合计算公式

小学数学排列组合计算公式

如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁得问题,为大家提供了排列组合计算公式，希望同学们多多积累,不断进步!

排列P—---—-和顺序有关

组合C—---——－不牵涉到顺序得问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同得书分给3个人，有几种分法、排列

把5本书分给3个人,有几种分法组合

1、排列及计算公式

从n个不同元素中，任取ｍ（ｍｎ）个元素按照一定得顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出m个元素得一个排列；从n个不同元素中取出ｍ（mn）个元素得所有排列得个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素得排列数,用符号ｐ(n,m）表示、

p（n,m)＝ｎ（ｎ-1）(ｎ-2）（n—ｍ＋1)=n！/（ｎ-m）！(规定0！=1）、

2、组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(ｍn)个元素并成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素得一个组合；从n个不同元素中取出ｍ(mn）个元素得所有组合得个数,叫做从n个不同元素中取出ｍ个元素得组合数、用符号

c(n,ｍ)表示、

ｃ(n，ｍ）=p（ｎ,m）/m!=n!/((n—m)!*m!);c（n，ｍ）=c（n，n-ｍ)；

３。其她排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素得循环排列数=p（n，ｒ）／r=n!／r(n—ｒ）！、

n个元素被分成k类，每类得个数分别是n１，n2,、、。nk这n个元素得全排列数为

n！/（n1!＊n2！*。、、*nｋ！)。

k类元素，每类得个数无限，从中取出ｍ个元素得组合数为c（ｍ+k—1，m）、

排列(Pｎｍ（n为下标，m为上标)）

Pnm=n(n—1）、。。、(ｎ-m+1）;Pnｍ=n!/（n－m)!（注：！是阶乘符号)；Pｎn(两个n分别为上标和下标）=ｎ!；0!=1；Pｎ1（ｎ为下标1为上标)＝n

组合（ｍ（n为下标，m为上标）)

m＝Ｐnm／Ｐmm;m=n！／m！(n－m）！；n（两个n分别为上标和下标）=1；1（n为下标1为上标）=n；ｍ=n-ｍ

2019—07-０8１３:3０

公式P是指排列,从N个元素取Ｒ个进行排列。公式C是指组合，从Ｎ个元素取R个，不进行排列。Ｎ—元素得总个数R参与选择得元素个数！-阶乘，如９！=9＊8＊７＊6＊５*4＊3*2＊1

从N倒数r个，表达式应该为ｎ＊（n-1)＊（n-2）、。(ｎ－r＋1）；

因为从n到（n-ｒ+1）个数为ｎ-(n-r＋1)＝r

举例：

Q1:有从1到9共计９个号码球,请问，可以组成多少个三位数?

Ａ1:12３和213是两个不同得排列数。即对排列顺序有要求得，既属于排列Ｐ计算范畴。

上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988，９97之类得组合，我们可以这么看,百位数有９种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9—1—１种可能，最终共有９*8＊７个三位数。计算公式=P（3，９）＝９*8＊7，(从9倒数3个得乘积)

Ｑ２：有从1到9共计９个号码球,请问，如果三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟？

A2：２13组合和31２组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序得，属于组合C计算范畴。

上问题中，将所有得包括排列数得个数去除掉属于重复得个数即为最终组合数Ｃ(3，9)=9*8＊7/3*2*1

排列、组合得概念和公式典型例题分析

例１设有3名学生和4个课外小组、(1)每名学生都只参加一个课外小组；（２）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加、各有多少种不同方法?

解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中得任何一个，而不限制每个课外小组得人数,因此共有种不同方法、

(2）由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法、

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算。

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四得不同排法共有多少种?

解依题意，符合要求得排法可分为第一个排、、中得某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画树图得方式逐一排出：

符合题意得不同排法共有９种、

点评按照分类得思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法得规律，树图是一种具有直观形象得有效做法，也是解决计数问题得一种数学模型、

例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果、

（1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同得选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同得选法?

（3