上海市嘉定区远东中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

2024学年第一学期九年级数学学科九月B练

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例的性质选出正确选项．

A选项正确，∵，∴；

B选项，当或时，不成立；

C选项，当时，不成立；

D选项不成立，例如：当时，；

故选：A．

【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．

2.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据位似图形的性质即可得．

解：∵的位似比为2的位似图形是，且，

，即，

故选：C．

【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．

3.在中，点、分别在边、上，由下列条件不能得到的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得出选项B、C、D比例式中能得到，选项A的比例式中不能得到，即可得出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理的逆定理是解题的关键．

解：如图，

，

；

故B选项是不符合题意；

，

；

故C选项是不符合题意；

，

，

故D选项是不符合题意；

当时，与不一定相似，

不一定等于，

不能判定，

故选：A．

4.如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题根据直角三角形的定义和相似三角形的判定方法判断即可．

A.因，，所以，即为直角三角形，故A正确．

B.因为，而且，所以，那么，因为，所以，即为直角三角形，故B正确．

C.因为，而且，所以，那么，即为直角三角形，故C正确．

D.，而且，所以，因为，所以两三角形全等，只能说明为等腰三角形，无法说明是直角三角形，故D错误．

故选：D

【点睛】此题考查相似三角形，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．

5.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，可得△ABE∽△ACB；由AD平分∠BAC，可得∠BAF=∠CAD，结合∠ABF＝∠C，可得△ABF∽△ACD；根据三角形相似的性质可得∠AFB=∠ADC，等角的补角性质可得∠BFD=∠BDF=∠AFE，进而可证△ABD∽△AEF即可．

解：∵∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，

∴△ABE∽△ACB；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAD，

∵∠ABF＝∠C，

∴△ABF∽△ACD；

∴∠AFB=∠ADC，

∴∠BFD=∠BDF=∠AFE，

∵∠BAD=∠EAF，

∴△ABD∽△AEF，

则图中相似三角形的对数是3对．

故选择C．

【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质，掌握三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质是解题关键．

6.如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据，求出，进而可得到，，再根据点D为BC中点，可得到，然后根据AC＝6求得DF＝，最后再利用相似三角形的判定及性质即可求得．

解：∵，，

∴，

∴，

∵翻折，

∴，

∴，

又∵点D为BC中点，

∴，

如图，过点D作DF⊥AC，过点作⊥AC，垂足分别为点F，G，

则，

∵AC＝6，

∴DF＝，

∵DF⊥AC，⊥AC，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的等积变换，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.在比例尺为1﹕的地图上量出、两地的距离是，那么A、B两地的实际距离是_______________千米．

【答案】6

【解析】

【分析】设A、B两地间的实际距离是xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再进行单位换算化为千米即可．

解：设A、B两地间的实际距离是xcm，根据题意得：

12：x=1：50000，

解得：x=600000，

∵1km=1000m=1000×100cm=100000cm

∴600000cm÷100000=6km．

故答案为6．

【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算