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北师大版六年级数学上册奥数题

1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几

天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价

格买下。小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了

105元。那么，小明这辆山地车的原价是________元。

【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分

率为1+25%-90%=35%

2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100

克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。

已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液

的浓度是%。

【分析】方法一：方程。设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度

为2x，于是可以得到：

故A的浓度为。

方法二：比例。1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为

（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B

酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精

的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%.

3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60

克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100

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克，这时浓度比为7：3．

【分析】比例思想。两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含

盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。倒入后A和

B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总

和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。3:2=6:4，这时总含盐量看成

10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B

向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。

4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人

生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使

人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?

【分析】

每亿人每年消耗资源量为1份。

新生资源量：（份）

即为保证不断发展,地球上最多养活70亿人。

5．有三块草地，面积分别是5，15，25亩。草地上的草一样厚，而

且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供

28头牛吃45天，则第三块草地可供（）头牛吃60天。

【分析】

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设每头牛每天的吃草量为1份。

第一块草地，5亩原有草量+5亩30天长的草=10×30=300(份)，则每

亩面积=原有草量+每