2024八年级数学上册第12章整式的乘除练素养1.幂的运算六大技法习题课件新版华东师大版.pptx

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养1.幂的运算六大技法

幂的运算是各种考试必考的内容，既可单独命题，也常

渗透在其他知识中综合考查，其类型有直接运用法则计算，

有逆用法则计算，也有利用法则求字母值、比较幂的大小、

说明整除问题等.

技法1直接利用幂的运算法则计算1.[2024·北师大附中期中]下列计算正确的是(D)A.m3·m＝m3B.m3－m＝m2C.(m3)2＝m5D.(－2m)2＝4m2D1234567891011

2.计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.【解】原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.3.[2024·厦门双十中学期末]计算：(s－t)m·(s－t)m＋n·(t－s).?1234567891011

??1234567891011

(2)0.1252025×(－82024).?1234567891011

技法3逆用幂的运算法则求值5.[情境题·游戏活动型2023镇江]如图，在甲、乙、丙三只

袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个

球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最

后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数

相同，则2x＋y的值等于(A)A.128B.64C.32D.161234567891011

【点拨】由题意知，调整后乙袋中有(29－2y)个球，丙袋中有

(5＋2x)个球.∵一共有29＋29＋5＝63(个)球，且调整后三只袋中

球的个数相同，∴调整后每只袋中有63÷3＝21(个)球.∴5＋2x＝21，29－2y＝21.∴2x＝16，2y＝8.∴2x＋y＝2x×2y＝16×8＝128.故选A.A【答案】1234567891011

6.已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值.【解】由题意知(2x)n＝22n＝4n，结合x为正数可得2x＝4.∴x＝2.1234567891011

技法4逆用幂的运算法则比较大小类型1底数比较法7.[新考法·阅读类比法]阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，∴2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.1234567891011

【解】∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，∴255＜433＜344.1234567891011

类型2指数比较法8.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c

的大小.【解】∵a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，∴c＜a＜b.1234567891011

类型3乘方比较法9.[新考法·阅读类比法]阅读下列解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小.解：因为a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答问题：1234567891011

已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y

的大小.【解】∵x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125＜144，∴x6＜y6.又∵x＞0，y＞0，∴x＜y.1234567891011

技法5利用幂的运算法则判断正整数位数10.试判断212×58的结果是一个几位正整数.【解】∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，∴212×58的结果是一个十位正整数.1234567891011

技法6利用幂的运算法则说明整除问题11.[2024·天津一中月考]52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为正整

数)能被13整除吗？请说明理由.1234567891011

【解】52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为正整数)能被13整

除.理由如下：52×32n＋1×2n－3n×6n＋2＝52×[(32)n×3]×2n－3n×(6n×62)＝75×18n－36×18n＝39×18n＝13×3×18n.∵