年级数学上册《分式》知识点归纳.docx

分式

一、概念：

定义1：整式A除以整式B，可以表示成的形式。假如除式B中含有分母，则称为分式。〔对于任何一个分式，分母不为0。假如除式B中含有分母，则这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。〕

定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。〔化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。〕

定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解〔或根〕，这种解通常称为增根。

二、根本性质：

分式的根本性质：分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。

三、运算法则：

1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;〔用符号语言表示：﹒=〕

2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再及被除式相乘.〔用符号语言表示：÷=﹒=〕

分式乘除法的运算步骤：

当分式的分子及分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子及分母分别写成分子及分母的分因式及另一个因式的乘积形式，假如分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子及分母颠倒位置后，及被除式相乘，其它及乘法运算步骤一样。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②假如分子及分母有公因式，先约分再计算.③假如分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

最终的计算结果必需是最简分式或整式.

3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。〔表达式为：±=〕

4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。〔表达式为：±=±=〕

怎样确定最简公分母：我们在进展异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进展通分。怎样确定最简公分母呢？

〔1〕、算式中只有一项为哪一项分式，最简公分母就是这个分式的分母。如算式的最简公分母就是。

〔2〕、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母。如算式的最简公分母可以是a–2b，也可以是2b–a。

〔3〕、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数及全部字母的最高次幂的乘积。如算式的最简公分母就是122y2。

〔4〕、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把全部分母进展因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。如算式的最简公分母是4〔〕(x–y)2

〔5〕、当算式中分式的分子及分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再依据状况确定最简公分母。如计算时，假如直接通分，则显得有点繁；假设把的分子分母分解因式成为，再化简为进展计算就简单得多，其最简公分母是x–2。

解方程过程中易犯的错误：1、解方程时遗忘检验；2、去分母时遗忘加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.

四、相关知识归纳：

1、分式有意义和无意义的条件：

分式有意义的条件是：B≠0；分式无意义的条件是：0；

2、分式的=0的条件：0，并且B≠0，两者必需同时满意。

3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。

5、分式的符号法则：

6、解分式方程的一般步骤是：〔1〕化分式方程为整式方程；〔2〕解整式方程；〔3〕验根；

7、留意：约分和运算的结果必需是最简分式或整式。

测试题

填空题〔每题3分，共30分〕

1．假设要使分式有意义，则x的值应为．

2．化简：=．

3．分式方程的解是．

4．化简：=．

5．2，3，则=．

6．，，的最简公分母是．

7．的值等于0，则m的值是．

8．请写出一个根为1的分式方程：．

9．假设，则=．

10.数及数之间的关系特别奇异．如：

①，②，③，……

依据式中所蕴含的规律可知第n个式子是．

选择题〔每题4分，共20分〕

11．以下四个分式的运算中，其中运算结果正确的有【】

①；②；

③；④；

A．0个B．1个C.2个D.3个

12．假设将分式中的a及b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将【】

A．扩大为原来的2倍B.分式的值不变

C.缩小为原来的D．缩小为原来的

a–