2024八年级数学上册第12章整式的乘除练素养3.比较幂含整式的大小的八种技巧习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第12章整式的乘除集训课堂练素养3.比较幂(含整式)的大小的八种技巧

1.比较幂的大小，可以从底数和指数两方面入手.若指数n

相同，当底数a＞b＞0时，an＞bn.若底数相同，当底数

a＞1时，指数n越大，an的值越大；当0＜底数a＜1时，

指数n越大，an的值越小.2.整式的大小比较可以通过运算进行比较，如作差比较法、

作商比较法、乘方比较法等，有时还可以用不等式性质比

较法、字母替代法等.

技巧1运用指数比较法比较幂的大小1.已知a＝166，b＝89，c＝413，试比较a，b，c的大小.【解】a＝166＝(24)6＝224，b＝89＝(23)9＝227，c＝413＝(22)13＝226.∵24＜26＜27，∴224＜226＜227，即a＜c＜b技巧2运用底数比较法比较幂的大小2.试比较274与2563的大小.【解】∵274＝(33)4＝312，2563＝(44)3＝412，312＜412，∴274＜2563技巧3运用幂的比较法比较含指数式子的大小3.已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，试比较a＋c与2b的大小.【解】因为xa＝3，xb＝6，xc＝12，所以xa·xc＝3×12＝36，xb·xb＝6×6＝36.所以xa·xc＝xb·xb.即xa＋c＝xb＋b＝x2b.故a＋c＝2b技巧4运用幂的比较法比较底数的大小4.若x5＝2，y3＝3，试比较x与y的大小.【解】∵x15＝(x5)3＝23＝8，y15＝(y3)5＝35＝243，而243＞8，∴y15＞x15.∴y＞x??技巧7运用不等式性质比较法比较两式的大小7.[2023·包头二十九中期中]若m为任意实数，比较(m－

5)(m＋1)与－4m－5的大小.【解】(m－5)(m＋1)＝m2－4m－5.∵m2≥0，∴m2－4m－5≥－4m－5，即(m－5)(m＋1)≥－4m－5技巧8运用字母替代法比较两式的大小8.若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123

456787，试比较x，y的大小.【解】设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a

－2，y＝a(a－1)＝a2－a.∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y