2024—2025学年广西壮族自治区百色市平果市铝城中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西壮族自治区百色市平果市铝城中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有（）

A．与共线

B．与同向

C．与反向

D．与共面

(★)3.直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★)6.如图，四面体的所有棱长均为，分别为线段的中点.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若，，，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在正四面体中，、分别为棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列选项正确的是（）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量是，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．两个不同的平面的法向量分别是，则

(★★)10.空间直角坐标系中，已知，，，，则（）

A．

B．是等腰直角三角形

C．在方向上的投影向量的坐标为

D．与平行的单位向量的坐标为或

(★★★)11.（多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥的体积最大值为

C．在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD的中点

三、填空题

(★★)12.在二面角中，平面α的一个法向量，平面β的一个法向量，则二面角的大小为______．

(★★)13.已知点，则向量在向量上的投影向量的模为__________.

(★★)14.如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则__________.

四、解答题

(★★)15.已知，，.

(1)求的值；

(2).

(★★★)16.在长方体中，，M为中点，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)分别为直线上的点，求的最小值．

(★★★)17.（1）已知向量，.

①计算；②求.

（2）已知向量，.

①若∥，求实数；

②若，求实数.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面

，，，且，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.

(★★★)19.如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心.

(1)若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面.

(2)求异面直线与所成角的余弦值.