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2.1认识有理数

——七年级数学北师大版(2024)上册课前导学

一、知识详解

1.用正数和负数表示具有相反意义的量(1)零上3℃和零下12℃;(2)收入800元和支出500元;(3)增加5kg和减少2kg

通过观察:每个语句中都含有一对具有相反意义的量:如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”.

2.相反意义的量的定义:像这样,分别由相反意义的词表示的两个量,就是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,用数表示,而把与这个量意义相反的量规定为的,用数表示.表示时需要带上单位.

3.正数和负数的定义:(1)像5,1.2,,……这样的数叫做,它们都比大;

(2)在正数前面加上“-”号的数叫做,如:-10,-3等,它们都比小;

(3)0既不是,也不是.0是和的分界点.

4.有理数的分类:和统称为有理数.

(1)按符号分类??????????

①正有理数,正有理数分为正整数:如;正分数:如

②零??????????

③负有理数,负有理数分为负整数:如;负分数:如

(2)按定义分类????

①整数,整数分为正整数:如;零;负整数:如????

②分数,分数分为正分数:如;负分数:如?????

5.数轴的概念:规定了、、的直线叫做数轴.

6.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示.正有理数可以用原点的点表示,可以用原点左边的点表示,0用表示.

7.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的;正数大于,负数小于,正数大于一切.

8.如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数.特别地,0的相反数是.如:+3与-3,-1.5与1.5互为相反数.互为相反数的两个数,分别位于原点的;且与原点的距离.

9.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫该数的.正数的绝对值是;负数的绝对值是;零的绝对值是.

10.两个负数比较大小,绝对值大的.

二、题目速练

1.2024的相反数为()

A.2024 B. C. D.

2.下列各数中,是负整数的是()

A. B. C. D.0

3.如图,下列四个数中,比数轴上点A表示的数小的数是()

A. B. C.0 D.1

4.的绝对值是()

A. B. C.4 D.

5.把下列各数的序号填在相应的数集内:

①1;②;③+32;④0;⑤;⑥-6.5;⑦+108;⑧-4;⑨.

(1)正整数集合{}

(2)正分数集合{}

(3)负分数集合{}

(4)负数集合{}.

6.在数轴上表示出下列各数:,,,,0,并用“”号将各数连接起来.

答案及解析

一、知识详解

1.零下、支出、减少

2.正、负、负

3.(1)正数、0;(2)负数、0;(3)正数、负数、正数、负数

4.整数、分数;

(1)1、、、;(2)1、、、

5.原点、正方向、单位长度

6.一个点、右边、负有理数、原点

7.大、0、0、负数

8.符号、相反数、互为相反数、0、两侧、相同

9.绝对值、它本身、它的相反数、零

10.反而小

二、题目速练

1.答案:B

解析:2024的相反数为,

故选:B.

2.答案:B

解析:各数中,是负整数的是,

故选:B.

3.答案:A

解析:由数轴可得点A表示的数是,

∴比数轴上点A表示的数小的数是,

故选:A.

4.答案:C

解析:的绝对值是4,

故选:C.

5.答案:(1)①⑦

(2)③⑤

(3)②⑥⑨

(4)②⑥⑧⑨

解析:(1)正整数集合{①⑦}

(2)正分数集合{③⑤}

(3)负分数集合{②⑥⑨}

(4)负数集合{②⑥⑧⑨}.

6.答案:数轴见解析,

解析:,,数轴如下,

用“”号将各数连接起来如下:

.

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