2024—2025学年河北省保定市安国中学高二上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省保定市安国中学高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设点在平面上的射影为，则等于（）

A．

B．5

C．

D．

(★)2.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（）

A．3

B．12

C．15

D．3或15

(★★★)4..已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（）

A．曲线的图象不关于原点对称

B．曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

二、多选题

(★★★)9.若，点满足，记点的轨迹为曲线，直线为上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为?，则下列说法中正确的是（）

A．的最小值为

B．线段的最小值为

C．的最小值为

D．当最小时，直线的方程为

(★★★)10.已知是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点F且倾斜角为，是A，B在准线上的射影，则下列命题不正确的是（）

A．

B．

C．

D．为直角三角形

(★★★)11.已知曲线，，则下列说法正确的是（）

A．若，则曲线表示两条直线

B．若，则曲线是椭圆

C．若，则曲线是双曲线

D．若，则曲线的离心率为

三、填空题

(★★★)12.已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为_____.

(★★★)13.在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则的长度为_______.

(★★★★)14.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

①；

②存在点，使得//面；

③的最小值为；

④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.

四、解答题

(★★★)15.已知两直线.

(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；

(2)求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(3)已知两点，动点在直线运动，求的最小值.

(★★★)16.已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.

(★★★)17.如图,四棱锥中,底面,底面为菱形,,分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

(★★★)18.如图，在三棱柱中，，，是棱的中点.

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为，问是否在棱上存在一点使得平面？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

(★★★)19.定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆：.

(1)若椭圆：，试判断与是否相似?如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

(2)写出与椭圆相似且短半轴长为b，焦点在x轴上的椭圆的标准方程.若在椭圆上存在两点M，N关于直线对称，求实数的取值范围.