初中七年级数学下册期末复习探究题训练.pdf

初中七年级数学(下册下册)期末复习探究题训

练

专题一：验证平方差公式，完全平方公式

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方

形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼

成一个平行四边形（如图乙）。通过计算两个图形阴影部分的

面积，可以验证成立的公式：

A。$a^2-b^2=(a-b)^2$

B。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

C。$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

D。$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

1.如图如图5-1，可以求出阴影部分的面积为$a^2-b^2$；

2.如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，

它的宽为$a-b$，长为$a+b$，面积为$a^2-b^2$；

3.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。

3.图10-1是一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形，沿图中

虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图10-2的形状拼成

一个正方形。

1.图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于$m+n$；

2.方法一：将四个小长方形分别拼成两个长方形，再将两

个长方形拼成一个正方形，阴影部分的面积为$(m+n)^2-n^2-

m^2$；方法二：将四个小长方形拼成一个大长方形，再将大

长方形拼成一个正方形，阴影部分的面积为$4mn$；

3.$(m+n)^2-(m-n)^2=4mn$；

4.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2-4ab=(7^2-4\cdot5)=9$。

4.已知：如图①，现有$a\timesa$，$b\timesb$的正方形

纸片和$a\timesb$的长方形纸片各若干块。

1.图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之

间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，可以写出

代数恒等式：$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$；

2.选择一个$a\timesa$的正方形纸片和一个$a\timesb$的长

方形纸片，拼成一个长方形，长为$a+b$，宽为$a$，拼成的长

方形面积为$a(a+b)$，可以写出代数恒等式：$a(a+b)=a^2+ab$。

专题二：图形与算式规律

11.把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照

规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数为$n^2$。

2.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），

第n个图中最小的三角形的个数有$n$个。

1.已知公式：

frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot

7}+\cdots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}$$

根据这个公式，可以计算出：

frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot

7}+\cdots+\frac{1}{21\cdot23}=\frac{10}{23}$$

2.如图，已知在△ABC中，∠XXX和∠XXX的平分线交

于点I。根据不同条件，求∠XXX的度数。

1)当∠ABC=50°，∠ACB=80°时，根据角平分线的性质

可知∠BIC=65°。

2)当∠ABC+∠ACB=116°时，根据角平分线的性质可知

∠BIC=58°。

3)当∠A=56°时，根据角平分线的性质可知∠BIC=62°。

4)当∠BIC=100°时，根据角平分线的性质可知∠A=80°。

5)观察以上计算结果，可以发现∠A与∠XXX之间的数

量关系是：∠A+∠BIC=145°。

3.如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，

点G、E分别在线段AD、AB上。

1)连结DF、BF，根据正方形的性质可知DF=BF。

2)线段DG的长度始终