3.2.2 奇偶性 高一数学《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）.docVIP

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高一数学《考点?题型?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)

3.2.2奇偶性

【考点梳理】

重难点：奇偶性的概念

考点一：函数奇偶性的几何特征

一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．

知识点二函数奇偶性的定义

1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

知识点三奇(偶)函数的定义域特征

奇(偶)函数的定义域关于原点对称．

重难点：奇偶性的应用

考点四：用奇偶性求解析式

如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：

(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．

(2)要利用已知区间的解析式进行代入．

(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．

考点五：奇偶性与单调性

若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．

【题型归纳】

题型一：函数奇偶函数的判断

1．（2021·全国高一课时练习）下列函数为偶函数的是（）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高一专题练习）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是（）

A． B． C． D．

3．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）函数在上为奇函数，当时，，则当，（）

A． B． C． D．

题型二：利用奇偶性求函数的解析式

4．（2021·云南高一期末）已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=+3x，则x0时f（x）的表达式为（）

A．f（x）=+3x B．f（x）=-+3x

C．f(x)=-3x D．f（x）=--3x

5．（2021·全国高一课时练习）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（）

A．5 B．6 C．8 D．10

6．（2021·全国高一专题练习）已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数，也是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数

题型三：抽象函数的奇偶性问题

7．（2021·全国高一专题练习）设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

8．（2021·浙江）若是奇函数，且在区间上是增函数，，则的解集是（）

A． B．

C． D．

9．（2019·广东汕头市·高一期末）设函数在区间上为偶函数，则的值为（）

A．-1 B．1 C．2 D．3

题型四：利用奇偶性求参数

10．（2021·浙江高一单元测试）若函数为奇函数，则=（）

A． B． C． D．1

11．（2021·天津滨海新区·高一期末）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

12．（2021·安徽省亳州市第一中学高一月考）在R上定义的函数是偶函数，且．若在区间上是减函数，则（）

A．在区间上是增函数，在区间上是减函数

B．在区间上是增函数，在区间上是增函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

题型五：奇偶性函数的对称性的应用

13．（2021·全国高一专题练习）下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）

A．B．C．D．

14．（2021·全国高一单元测试）设函数的定义域为．且为偶函数，为奇函数，则（）

A． B． C． D．

15．（2020·桂林市临桂区五通中学高一月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

题型六:利用函数的奇偶性与单调性解不等式

16．（2020·福建泉州市·泉州五中高一期中）已知函数.

（1）若为奇函数，求的值；

（2）证明：无论为何值，在上为增函数；

（3）解不等式：.

17．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数是定义在区间上的增函数，且．

（1）求解析式；

（2）求不等式的解集．

18．（2021·全国）已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判