1.4 全等三角形 课件2024－2025学年浙教版数学八年级上册.pptx

1.4全等三角形

生活感知观察下面各组图形，它们有什么特点？（1）（2）（3）（4）思考：如何判断两个图形是“一样”的？

能够重合的两个图形称为全等图形活动：你还能说出生活中全等图形的例子吗?全等图形的特征：全等图形的形状和大小完全相同概念形成

不是全等图形；形状相同，大小不相同，不能重合是全等图形；大小相同，形状相同，能够重合辨一辨：请判断下列图形是否为全等图形？为什么？概念辨析（2）如图所示的两件衣服.（1）边长都是10cm的两个正方形；

能够重合的两个三角形,叫做全等三角形GEFABCABC两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫互相重合的边叫做互相重合的角叫做对应顶点对应边对应角概念再探

对应顶点对应边对应角顶点A和G顶点B和E顶点C和FAB和GEBC和EFAC和GF∠A和∠G∠B和∠E∠C和∠F概念再探GEFABC

全等符号：≌记作：△ABC≌△GEF概念再探读作：△ABC全等于△GEF记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上GEFABC

全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△GEF∴AB=GE,BC=EF,AC=GF∴∠A=∠G,∠B=∠E,∠C=∠F图形语言符号语言文字语言深入理解GEFABCABC

学以致用操作应用ABCA’C’B’例1：结合全等三角形填写对应边、对应角∵△________≌△________∴AC=______,BC=______,AB=______∠A=______,∠B=______,∠C=______ABCA’B’C’A’C’B’C’A’B’∠A’∠A’B’C’∠A’C’B’

学以致用操作应用ABCG∵△________≌△________∴AC=______,BC=______,AB=______∠A=______,∠ABC=______,∠ACB=______公共边公共边一定是对应边ABCGBCGCBCGB∠G∠GBC∠GCB变式1

学以致用操作应用ABCEF公共角公共角一定是对应角∵△________≌△________∴AC=______,BC=______,AB=______∠BAC=______,∠B=______,∠C=______ABCEFCECFCEF∠FEC∠F∠C变式2

学以致用操作应用ABC公共顶点公共顶点所对的边一定是对应边公共顶点为顶点的角一定是对应角∵△________≌△________∴AC=______,BC=______,AB=______∠BAC=______,∠B=______,∠C=______PQABCAQPAPQPAQ∠QAP∠Q∠P变式3

ABCDABCDABCDABCDOABCDOABCDEABDCEABCD......公共边公共顶点（角）学以致用操作应用

学以致用经验总结①有公共边的，公共边一定是对应边；②有公共角的，公共角一定是对应角；③有对顶角的，对顶角一定是对应角；④公共顶点所对的边一定是对应边，公共顶点为顶点的角一定是对应角；⑤全等三角形一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）；⑥全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。

知识精练例2.根据下列全等式写出对应边及对应角△ABC≌△EFG△AOB≌△DOF∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠GAB=EF,BC=FG,AC=EGAO=DO,AB=DF,OB=OF∠A=∠D,∠O=∠O,∠B=∠F

学以致用知识精练例3：如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？请说明理由。解：△ABD≌△ACD，理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2沿AD对折，AC与AB重合∵AB=AC∴点C与点B重合，即△ACD与△ABD重合∴△ABD≌△ACD（全等三角形的定义）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）已知条件若BD=3，∠C=15°，求CD的长与∠B度数。∴BD=CD=3∠B=∠C=15°AD平分∠BAC∠1=∠2射线AB与AC重合AB=AC点B与点C重合

例4：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）求线段NM及HG的长度；（2）写出一个图形中对应线段的数量或位置关系______________EFHG