2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数（教师用书）说课稿 北师大版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形22.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数（教师用书）说课稿北师大版必修4

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是北师大版必修4第3章《三角恒等变形》中的2.1节“两角差的余弦函数”和2.2节“两角和与差的正弦、余弦函数”。我们将详细讲解两角差的余弦公式，以及两角和与差的正弦、余弦公式的推导和应用。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前已经学习了三角函数的基本概念和性质，以及特殊角的三角函数值，为本节课的学习奠定了基础。通过本节课的学习，学生将能够运用所学的三角恒等变形公式解决实际问题，提高解决三角函数问题的能力。

核心素养目标

1.让学生通过探索两角和与差的三角函数公式，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学建模素养。

3.在推导和运用三角恒等变形公式过程中，培养学生的数学运算素养和数学严谨性。

4.培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的自主学习能力和团队合作素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括特殊角的三角函数值、三角函数的基本性质以及简单的三角恒等变换。此外，学生在本学期前几章的学习中，已经接触了正弦、余弦、正切函数的定义和图像，为深入学习三角恒等变形打下了基础。

2.学生在学习本节课内容时，通常对三角函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是在解决实际问题中运用三角函数解决问题时。学生的学习能力方面，高中阶段的学生已经具备了一定的逻辑推理和数学抽象能力，能够跟随老师的引导进行公式推导和证明。在学习风格上，学生偏好通过实例和练习来巩固知识，喜欢通过小组讨论和合作学习来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对两角和与差公式的推导过程理解不深，难以灵活运用到解题中。

-在应用公式解题时，容易混淆公式中角度的处理和符号的变化。

-在解决复杂问题时，可能因为缺乏解题策略而感到困惑。

-在证明题中，可能难以发现和应用三角恒等变形公式，导致解题效率低下。

教学资源

-北师大版必修4教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-数学教学软件（如几何画板）

-学生练习册

-教师备课笔记

-数学建模案例材料

-小组讨论引导卡片

-教学PPT演示文稿

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的三角函数公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在之前的学习中已经接触了三角函数，那么你们知道两角和与差的三角函数公式吗？它在我们的生活中有什么应用？”

-展示一些涉及两角和与差公式的实际应用场景，如工程计算、物理运动等，让学生初步感受三角恒等变形的魅力和实际意义。

-简短介绍两角和与差的三角函数公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的三角函数公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解两角和与差的三角函数公式的定义，包括公式的形式和适用范围。

-详细介绍两角和与差的三角函数公式的组成部分或功能，使用板书或PPT展示公式推导过程，帮助学生理解。

-通过具体例题，让学生更好地理解两角和与差的三角函数公式的实际应用或作用。

3.两角和与差的三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的三角函数公式的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的两角和与差的三角函数案例进行分析，如利用公式解决物理中的振动问题、工程中的角度计算问题等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的三角函数公式的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的三角函数公式解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论两角和与差的三角函数公式的未来应用或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的三角函数公式相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，鼓励学生运用所学公式进行推导和验证。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的三角函数公式的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案，以及公式的应用过程。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和