2024-2025学年北京市清华大学附属中学高三上学期统练五数学试卷含详解.docx

统练5

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内,复数所对应的点的坐标为,则（）

A. B. C. D.

3.设a,,且,则（）

A. B. C. D.

4.如图,在中,是的中点.若,,则（）

A. B. C. D.

5.已知函数,则函数（）

A.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增

B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减

C.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增

D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减

6.已知函数是定义在上奇函数,且在区间上单调递减,.设,则满足的的取值范围是

A. B. C. D.

7.在△中,“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.记为等比数列的前n项和.已知,,则数列（）

A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项

C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

9.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB,一般说话时,声音的等级约为60dB,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）

A106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍

10.已知函数,是函数一个零点,且是其图象的一条对称轴.若在区间上单调,则的最大值为（）

A.18 B.17 C.14 D.13

二,填空题共5道小题,每小题5分,共25分.

11.,,三个数中最大数的是．

12.已知,且有,则___________.

13.已知正方形边长为2,为的中点,是正方形及其内部的点构成的集合,设集合,则表示的曲线的长度为______.

14.若实数,且,满足方程组,则______,______.（写出一组值即可）

15.设是由实数组成的行列的数表,其中表示位于第行第列的实数,且.记为所有这样的数表构成的集合.对于,记为的第行各数之积,为的第列各数之积,令.给出以下四个结论：

①存在,使得.

②存在,使得.

③若,则的取值范围是.

④若,则满足的数表共有个.

其中所有正确结论的序号是______.

三,解答题共6道小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

16.等差数列的前项和,其中为常数.

（1）求的通项公式及的值.

（2）设,求数列的前项和.

17.已知函数fx=cos2ωx+

条件①：函数的图象经过点.

条件②：函数的最大值为.

条件③：函数最小正周期为.

（1）求的解析式.

（2）若函数在区间0,tt0上有且仅有1个零点,求的取值范围.

18.在中,.

（1）求.

（2）若,.求的面积.

19.已知函数（其中为常数）.

（1）若且直线与曲线相切,求实数值.

（2）若在上的最大值为,求的值.

20.设函数,直线是曲线在点处的切线.

（1）求的单调区间.

（2）求证：不经过点.

（3）当时,设点,,,为与轴的交点,与分别表示与面积.是否存在点使得成立？若存在,这样的点有几个？（参考数据：,）

21.设整数集合,,且满足：对于任意,若,则.

（1）判断下列两个集合是否满足题设条件,若不满足,请说明理由.

,

（2）求证：,都有.

（3）若,求满足条件的集合的个数.

统练5

一,选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】

根据并集的概念,可直接得出结果.

【详解】因为集合,.

所以.

故选：D

2.在复平面内,复数所对应的点的坐标为,则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】

根据复数的几何意义求出复数,再求出复数的共轭复数,最后根据复数的乘法法则计算可得.

【详解】解：因为在复平面内,复数所对应的点的坐标为.

所以,所以

所以

故选：A

3.设a,,且,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】

由,可得,A错,利用作差法判断B错,由,而,可得C错,利用基本不等式可得D正确．

【详解】,,故A错.

,,即,可得,,故B错.

,,而,则,故C错.

,,,等号取不到,故D正确.

故选：D

4.如图,在中,是的中点.若,,则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.

【详解】因为是的中点,,.

所以