4.1.1 单项式 教学设计（表格式） 冀教版数学七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

4.1整式

第1课时单项式

课题

单项式

课型

新授课

教学内容

教材第132-134页的内容

教学目标

1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数．

2.在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性.

教学重难点

教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念.

教学难点：用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念.

教学过程

设计意图

1.创设情景，导入新课

我们刚学习过代数式，你能用代数式表示生活中你遇到的问题吗？试一试！

小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

师生活动：出示图片，提出问题.学生独立完成，并与组内同学进行交流.

小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达.

这节课我们就来学习整式.

2.类比探究，学习新知

【探究】单项式的相关概念

小亮家的冰箱平均每天耗电m千瓦·时，则n天耗电千瓦·时.

一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为.

为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加10%，那么第二年将比第一年的植树造林面积增加公顷.

在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为12的三角形，则剩下部分的面积为

【师生活动】学生回答，老师根据学生回答的内容，提出下面的问题.

【问题】观察上面得到的代数式：

mn，10y+x，10x+y，10%a，a2-14

从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你能尝试给它们分类吗？

【师生活动】先由学生回答交流，再由教师归纳总结.

【总结】像mn，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的，我们把这样的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单项式．

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.

如：单项式mn的系数是1，次数是2；单项式10%a的系数是10%，次数是1.

【注意】

当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；

(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号；

(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.

(4)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数.

(5)单项式次数只与字母指数有关(π是常数).

【师生活动】先由学生归纳总结，再由教师补充纠错.

3.学以致用，应用新知

【例1】请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数.

新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？

小亮从图书馆返回家，若行走的速度为vm/min，则tmin所走的路程是多少米？

圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？

解：（1）这周的销售额为0.9ab万元.0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2.

tmin所走的路程是vtm.vt是单项式，它的系数是1，次数是2.

容器中液体的体积是πr2h，πr2h是单项式，它的系数是π，次数是3.

4.随堂训练，巩固新知

1.在式子eq\f(3,a)，x＋1，－2，－eq\f(b,3)，0.72xy，eq\f(2,π)，eq\f(3x－1,4)中，单项式有()

A.2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案：C

2.下列说法中，正确的是()

A.0不是单项式 B．－eq\f(3abc,2)的系数是－3

C.－eq\f(23x2y2,3)的系数是－eq\f(1,3)D.eq\f(πab,2)的次数是2

答案：D

3.写出下列各单项式的系数和次数：

30a

－x3

y

ab2c3

－eq\f(3xy3,4)

πr2

系数

次数

答案：

30a

－x3

y

ab2c3

－eq\f(3xy3,4)

πr2

系数

30

－1

1

1

－eq\f(3,4)

π

次数

1

3

1

6

4

2

4.用单项式填空：

①一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_____千米；

②王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要___