2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高三上学期第二次测试数学试卷含详解.docx

北京师范大学附属实验中学

2025届高三第二次测试

（2024.10.15）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一,选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知全集,集合,则（）

A. B.

C. D.

2.在同一个坐标系中,函数与且的图象可能是（）

A. B.

C D.

3.设为虚数单位,若复数满足,则在复平面内对应点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若等差数列和等比数列满足,,,则的公比为（）

A.2 B. C.4 D.

5.已知实数满足,则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

6.设,则（）

A. B. C. D.

7.已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度,得到图象,乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,得到图象．若与恰好重合,则下列给出的中符合题意的是（）

A B.

C D.

8.“”是“为第一或第三象限角”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a,则（）

A. B. C. D.

10.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图,取一条长度为的线段,第次操作,将该线段三等分,去掉中间一段,留下两段,第次操作,将留下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留下四段,按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后,去掉的所有线段的长度总和大于,则的最小值为（）

（参考数据：,）

A B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二,填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分.

11.若复数,则__________．

12.函数的定义域是____________.

13.设公差为的等差数列的前项和为,能说明“若,则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为__________．

14.已知函数,,,其中表示a,b中最大的数．若,则________,若对恒成立,则t的取值范围是________．

15.已知函数.给出下列四个结论：①任意,函数的最大值与最小值的差为2,②存在,使得对任意,,③当时,对任意非零实数,,④当时,存在,,使得对任意,都有.其中所有正确结论的序号是__________.

三,解答题：本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.已知函数.

（1）若,求的极值.

（2）直接写出一个值使在区间上单调递减.

17.已知函数,从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数存在且唯一确定.

（1）求的值.

（2）若不等式在区间内有解,求的取值范围.

条件①：.

条件②：的图象可由的图象平移得到.

条件③：在区间内无极值点,且.

注：如果选择的条件不符合要求,得0分,如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

18.已知数列的前n项和为,,.

（1）求,.

（2）若数列是等差数列,且,,求数列的通项公式.

（3）设,求.

19.已知椭圆的焦距为,直线与在第一象限的交点的横坐标为3．

（1）求的方程.

（2）设直线与椭圆相交于两点,试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称,求此时直线的斜率,若不能对称,请说明理由．

20.已知函数．

（1）当时,求曲线在点处的切线方程.

（2）若在区间上恒成立,求的取值范围.

（3）试比较与的大小,并说明理由．

21.设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列,记,,定义．

（1）若,写出的值.

（2）若,求.

（3）设求证：对任意的无穷数列,存在数列,使得为常数列．

北京师范大学附属实验中学

2025届高三第二次测试

（2024.10.15）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一,选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知全集,集合,则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】由补集定义可直接求得结果.

【详解】,,.

故选：B.

2.在同一个坐标系中,函数与且的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.

【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称