2024—2025学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.椭圆的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知直线的倾斜角为，则实数（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)3.已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)4.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是点关于原点的对称点，若四边形的周长为12，则四边形面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（）

A．12

B．

C．6

D．

二、多选题

(★★★)9.已知是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线的一个方向向量是

B．若，则

C．点关于直线对称点的坐标为

D．直线斜率取值范围是

(★★★)10.已知圆，点是圆上的点，直线，则（）

A．直线与圆相交弦长

B．圆上恰有个点到直线的距离等于

C．的最大值是

D．过点向圆引切线，为切点，则最小值为

(★★★★)11.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于两点，直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的离心率为

B．若点在椭圆上，将直线的斜率分别记为，则

C．点到椭圆的左焦点的距离的最小值为

D．面积的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知圆与圆的交点为，则直线方程为______．

(★★★)13.已知点在圆外（其中为常数），则实数的取值范围______

(★★★)14.古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知为上一动点，则的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知圆，点为圆上任意一点，点，点是线段的中点．

(1)求点的轨迹方程；

(2)点是轨迹上任一点，求的取值范围．

(★★★)16.已知在中，边上的高所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为．

(1)求两点的坐标；

(2)求的外接圆方程．

(★★★)17.已知圆和点．

(1)过作圆的切线，求切线的方程；

(2)过作直线交圆于点两个不同的点，且不过圆心，再过点分别作圆的切线，两条切线交于点，求的值．

(★★★)18.已知椭圆，点为椭圆上顶点，直线与椭圆相交于两点，

(1)若为的中点，为坐标原点，，求实数的值；

(2)若直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求定点坐标．

(★★★★)19.已知是椭圆的左右焦点分别为，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)经过点的直线，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的取值范围．