江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022-2023学年江苏省南通市海安市紫石中学九年级

第一学期调研数学试卷（10月份）

一、选择题

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、是分式方程，选项说法错误，不符合题意；

B、当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

C、，即是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；

D、是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的5个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为2、四是二次项系数不等于0、五是整式方程．

2.已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（）

A.1 B.0 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解．

【详解】解：把x=m代入方程得：，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．

3.如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【详解】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），

向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2+1．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

4.在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如果有人参加了聚会，则每个人需要握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手28次”，据此可列出关于的方程．

【详解】解：设人参加这次聚会，则每个人需握手：次，

根据题意得：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．

5.已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠2 D.k≥且k≠2

【答案】C

【解析】

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．

【详解】解：∵方程为一元二次方程，

∴k-2≠0，

即k≠2，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴（2k+1）2-4（k-2）2＞0，

∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，

∴5（4k-3）＞0，

k＞，

故k＞且k≠2．

故选C．

【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．

6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

0

…

y

…

4

0

－2

－2

0

4

…

下列说法正确的是()

A.抛物线的开口向下 B.当x＞－3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是－2 D.抛物线的对称轴是直线x＝－

【答案】D

【解析】

【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可．

【详解】解：将点(?4，0)、(?1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，

得：，解得：，

∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．

A．?a=10，抛物线开口向上，A不正确；

B．??=?，当x??时，y随x的增大而增大，B不正确；

C．?y=x2+5x+4=(x+)2?，二次函数的最小值是?，C不正确；

D．??=?，抛物线的对称轴是x=?，D正确．

故选D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．

7.已知，，是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向和对称轴，根据，，与对称轴的距离大小关系求解．

【详解】解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图