控制工程第二章-控制系统的数学基础和数学模型.docx

第二章控制系统的数学基础和数学模型

基本要求

1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。

2.了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络系统的微分方程。

3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。

4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。

掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。

了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。

7.了解相似原理的概念。

本章重点

1.拉氏变换定理。

2.列写系统的微分方程。

3.传递函数的概念、特点及求法。

4.典型环节的传递函数。

5.系统的方框图及其化简。

本章难点

1.列写系统微分方程。

2.系统的方框图及其化简。

拉普拉斯(Laplace)变换

jω[s]0σ

jω

[s]

0

σ

?

F(s)?

L?f

(t)???0

f(t)e?stdt

f(t)：原函数（实域、时间域）F(s)：象函数（s域、复数域）

s：复变量，s=σ+jω

e?st:拉氏算子

2.基本函数的拉氏变换

?(t

?(t)

xi(t)

序号

原函数f(t)

象函数F(s)

1

单位脉冲函数?(t)

1

2

单位阶跃函数1(t)

1

s

3

K 常数

k

s

4

t单位斜坡函数

1

s2

5

tn

n!

sn?1

6

e?at

1

s?a

7

sin?t

?

s2??2

8

cos?t

s

s2??2

u(t)e

u(t)

e-at

1

sin?t0t

sin?t

0

kk

k

r(t)

r(t)

cos?t0

cos?t

0

拉氏变换的主要性质

1.线性性质

设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为常数 ，则

L[k1

f1(t)?k2

f2(t)]?

k1L[

f1(t)]?

k2L[

f2(t)]

?k1F1(s)?k2F2(s)

2.微分性质

若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则

L[df(t)]?

sF(s)

dt

3.积分定理

若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则

L??

f(t)dt??

1F(s)

s

4.平移定理

若L[?f(t)]=F(s)，?则

L?e?at

f(t)dt

?F(s

a)

5.初值定理

若L[f(t)]=F(s)，则

f(0?)

?lim

t?0

f(t)

?lims?F(s)

s??

6.终值定理

若L[f(t)]=F(s)，则有

f(?)

?lim

t??

f(t)

?lims?F(s)

s?0

7.延迟定理

?若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有

?

L?f

(t?a)???0

f(t

a)e?stdt

?e?asF(s)

拉氏变换的主要性质

1.线性性质

设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为常数 ，则

L[k1

f1(t)?k2

f2(t)]?

k1L[

f1(t)]?

k2L[

f2(t)]

?k1F1(s)?k2F2(s)

2.微分性质

若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则

L[df(t)]?

sF(s)

dt

3.积分定理

若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则

L??

f(t)dt??

1F(s)

s

4.平移定理

若L[?f(t)]=F(s)，?则

L?e?at

f(t)dt

?F(s

a)

5.初值定理

若L[f(t)]=F(s)，则

f(0?)

?lim

t?0

f(t)

?lims?F(s)

s??

6.终值定理

若L[f(t)]=F(s)，则有

f(?)

?lim

t??

f(t)

?lims?F(s)

s?0

7.延迟定理

?若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a，则有

?

L?f

(t?a)???0

f(t

a)e?stdt

?e?asF(s)

拉氏反变换

定义:

f(t)=L-1[F(s)],将象函数变换成原函数s：复变量

F(s)：象函数（s域、复数域）

f(t)：原函数（实域、时间域）

系统的数学模型

数学模型就是描述系统的输出、输入与