2024-2025学年上海市上海中学东校高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

高一上数学素质评估

2024.10.21

一?填空题

1.已知集合,,则=___________.

2.若a,,则不等式的解集是________.

3.若正数x,y满足,则的最小值是__________．

4.设集合,若,则__________．

5.化简______.

6.已知,,则用a,b表示的值为______.

7.对任意实数,等式恒成立,则关于的不等式的解是___________.

8已知全集,实数满足,集合,,则__________.

9.关于x不等式的解集为,则实数k的取值范围是________

10.若实数为方程的两根,则的最小值为_____.

11.已知集合,直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点,则这张纸片的面积至少是______．

12.关于x的不等式组x2?x?602x2+7+2a

二?选择题

13.“”是“”成立的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14.已知,且,则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C D.

15.若代数式对任意实数x有意义,则实数m的取值范围是（）

A. B.

C D.

16.设,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

三?解答题

17.解关于的不等式：

（1）

（2）

18.求下列函数的取值范围.

（1）

（2）

19.已知全集,,,且,求a的取值范围.

20.市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快．已知每投放（,且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．

（1）当一次投放个单位的洗衣液时,求在分钟时,洗衣液在水中释放的浓度．

（2）在（1）的情况下,即一次投放个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟？

（3）若第一次投放个单位的洗衣液,分钟后再投放个单位的洗衣液,请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式,求出最低浓度,并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．

附加题.

21.对正整数,记.

（1）用列举法表示集合.

（2）求集合中元素的个数.

高一上数学素质评估

2024.10.21

一?填空题

1已知集合,,则=___________.

【答案】

【分析】

先化简集合N,再利用交集运算求解.

【详解】因为集合,.

所以=.

故答案为：

2.若a,,则不等式的解集是________.

【答案】

【分析】根据分式不等式的性质,分或,即可得到结论.

【详解】若,则不等式等价为,即.

若,则不等式等价为,即.

即不等式解集为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,注意要对的取值进行讨论,属于基础题.

3.若正数x,y满足,则的最小值是__________．

【答案】5

【分析】先由条件得,再利用1的代换以及基本不等式求最值.

【详解】由条件,两边同时除以,得到.

那么

等号成立的条件是,即,即.

所以的最小值是5.

故答案为：5．

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数.

（2）“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值,要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值.

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方,这时改用勾型函数的单调性求最值.

4.设集合,若,则__________．

【答案】{1,2,5}

【详解】试卷分析：解：∵A∩B={2},∴log2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5,2},B={1,2}．∴A∪B={1,2,5},故答案为{1,2,5}．

考点：并集

点评:本题考查了并集的运算,对数的运算性质,属于容易题．

5.化简______.

【答案】##

【分析】根据根式与分数幂之间的互化以及立方和公式即可求解.

【详解】.

故答案为：

6.已知,,则用a,b表示的值为______.

【答案】

分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可.

【详解】

.

故答案为：.

7.对任意实数,等式恒成立,则关于的不等式的解是___________.

【答案】

【分析】根据已知条件求出,,,,,的值,再利用二次函数的解法解不等式即可得解.

【详解