5.5.1+两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第一课时）

教学目标能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式（重点）01能由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式及正切公式（重点）02掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式03并能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值.（重点、难点）

学科素养借助正切线作出正切函数的图像;数学抽象直观想象两角和差正余弦公式、二倍角公式的推导；逻辑推理能用公式求值，求角，化简数学运算数据分析利用两点间的距离公式得到两角差的余弦公式;数学建模

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如图，过P1,P2分别作x轴，y轴的垂线交于点Q，则Q的坐标为(x2,y1)，则由勾股定理，可得：所以平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离：xyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)∟∟

02知识精讲

ExquisiteKnowledge

前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到简化、求值或证明的目的．这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换．观察诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意角α的三角函数的恒等关系．如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？下面来研究这个问题．

???????α终边β终边α-β终边如图，设单位圆于x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α-β)，sin(α-β))．下面我们来探究cos(α-β)角α，β的正弦、余弦之间的关系．不妨令α≠2kπ+β，k∈Z，如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α－β的正弦、余弦吗？探究

???????α终边β终边α-β终边A(1，0)，P(cos(α-β)，sin(α-β))，A1(cosβ，sinβ)，P1(cosα,sinα)．连接A1P1，AP.若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点A1，P1重合.根据圆的旋转对称性可知:AP与A1P1重合，从而AP=A1P1，所以AP=A1P1．根据两点间的距离公式，得：化简得当α=2kπ+β,k∈Z时，容易证明上式仍然成立．

此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).所以，对任意角α，β有(3)公式两边符号相反.(1)公式中的α，β是任意角;(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；公式特征

；；

【推导】我们以C(α-β)为基础，推导出其他公式.于是得到了两角和的余弦公式，简记作C(α+β)由公式C(α-β)出发，能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？探究

我们知道，用诱导五（六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(α-β)、C(α+β)和诱导五（六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式吗？探究

于是得到了两角和与差的正弦公式，分别简记作S(α+β)、S(α-β)我们知道，用诱导五（六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C(α-β)、C(α+β)和诱导五（六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式吗？探究

两角和与差的正弦、余弦公式：（异名积，符号同）（同名积，符号反）

03拓展提升ExpansionAndPromotion

04归纳总结SumUp

两角和与差的正弦、余弦公式：（异名积，符号同）（同名积，符号反）

05课后作业HomeworkAfterClass