2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养1.线段垂直平分线与角平分线的应用习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.线段垂直平分线与角平分线的应用

1.利用线段垂直平分线的判定证明一条直线是线段的垂直平

分线时，必须证明这条直线上有两个点在线段的垂直平分

线上，然后由“两点确定一条直线”得出结论.利用线段

垂直平分线的判定可证明线段的垂直关系和相等关系.2.角平分线的判定和性质运用的基本模型，一有角平分线，

二有过角平分线上的点作角两边的垂线.运用此判定和性

质解决问题时，可通过作辅助线构造出基本模型.

应用1线段垂直平分线的应用1.[2024·大同三中模拟]如图，在△ABC中，DM，EN分别

垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，交AB，AC于

点M，N，若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为

(C)A.105°B.100°C.110°D.140°C1234

2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于

点D，交AB于点M，点E为CD的中点，∠CAE＝

25°，∠ACB＝65°，猜想BD与AC的数量关系，

并说明理由.1234

【解】BD＝AC.理由如下：如图，连结AD.∵∠CAE＝25°，∠ACB＝65°，∴∠AED＝∠CAE＋∠ACB＝90°，即AE⊥CD.又∵点E为CD的中点，∴AE垂直平分CD.∴AD＝AC.∵DM为AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＝AC.1234

应用2角平分线的应用3.[2023·长春]如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根

据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(B)A.AD＝AEB.AD＝DFC.DF＝EFD.AF⊥DE1234

【点拨】根据作图痕迹，可知作法如下：①以点A为圆心，

AD的长为半径作弧，分别交AM，AN于点D，E；②

分别以点D，E为圆心，DF的长为半径作弧，两弧在∠MAN内相交于点F；③作射线AF，AF即为∠MAN的平分线.根据角平分线的作法可知，AD＝AE，DF＝

EF，根据等腰三角形的三线合一可知AF⊥DE，故选B.【答案】B1234

4.如图，BD是△ABC的角平分线.(1)如图①，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连结

EF.求证：BD所在直线是EF的垂直平分线.1234

?1234

(2)如图②，当有一点G从点D向点B运动时，GE⊥AB

于点E，GF⊥BC于点F，此时(1)中的结论是否成

立？请证明.【解】成立.证明如下：同(1)可证GE＝GF，BE＝BF，∴点G，B在EF的垂直平分线上.∴BG所在直线是EF的垂直平分线，即BD所在直线是EF的垂直平分线.1234

(3)如图③，当点G从点D沿BD的延长线运动时，GE⊥

BA(或其延长线)于点E，GF⊥BC(或其延长线)于点

F，此时(1)中的结论是否成立？不需证明.【解】成立.1234