江苏省十三大市2024届高三第二次调查研究数学试题.doc

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江苏省十三大市2023届高三第二次调查研究数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().

A. B. C. D.

2.若,则的虚部是()

A. B. C. D.

3.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

4.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()

A. B.

C. D.以上情况均有可能

5.若复数满足(为虚数单位),则其共轭复数的虚部为()

A. B. C. D.

6.设为虚数单位,复数,则实数的值是()

A.1 B.-1 C.0 D.2

7.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()

A. B. C. D.

8.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()

A. B. C. D.

9.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()

A. B. C. D.

10.设,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.若,则函数在区间内单调递增的概率是()

A.B.C.D.

12.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则

A.PQ B.QP

C.Q D.Q

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数,称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:

①的值域为;

②;

③;

其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)

14.过点,且圆心在直线上的圆的半径为__________.

15.已知是等比数列,若,,且∥,则______.

16.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.

(1)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);

(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足>1,求实数a的取值范围;

(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求实数a的最大值.

18.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.

19.(12分)已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值.

20.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.

(1)证明:平面

(2)若,求二面角的余弦值.

21.(12分)已知动圆过定点,且与直线相切,动圆圆心的轨迹为,过作斜率为的直线与交于两点,过分别作的切线,两切线的交点为,直线与交于两点.

(1)证明:点始终在直线上且;

(2)求四边形的面积的最小值.

22.(10分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.

(1)求数列{an}的通项an;

(2)设bn=an?3n,求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,

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