2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A＝{x|x（x﹣1）（x﹣2）＝0}，若B?A，则满足条件的集合B的个数为（）

A．4 B．5 C．7 D．8

2．若角α的终边上有一点P（﹣2，m），且sinα=-55

A．4 B．±4 C．﹣1 D．±1

3．如图，在△ABC中，BC→=6DC

A．16AB→+56AC→ B．5

4．设a∈R，则“a＞0”是“a2＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务，根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Logistic模型；P(x)=e-0.9+kx1+e-0.9+kx，已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%

A．30% B．40% C．60% D．70%

6．定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列{an}是等方差数列，且公方差为3，a1＝1，则数列{1an

A．3 B．6 C．2 D．4

7．镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：3≈1.73

A．31.42m B．33.26m C．35.48m D．37.52m

8．已知函数f（x）＝x2+alnx有两条与直线y＝2x平行的切线，且切点坐标分别为P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），则1x

A．(0，22) B．（0，4） C．(22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）

A．若z1=z2，则z1=z2 B．若|z1﹣z2|＝|z1+z2|

C．若|z1|＝|z2|，则z1?z1=z2?z2 D．若|

10．已知实数a，b，c，其中a＞b＞1，c＞0，则下列关系中一定成立的是（）

A．a2﹣bc＞b2﹣ac B．a3＞b2

C．|a﹣c|＞|b﹣c| D．a+

11．已知f（x）为定义在R上的偶函数且f（x）不是常函数，F（x）＝f（1﹣x）﹣1，g（x）＝f（x+1）﹣1，若g（x）是奇函数，则（）

A．y＝f（x）的图象关于（1，1）对称 B．f（x）＝f（x+4）

C．F（x）是奇函数 D．F（x）与g（x）关于原点对称

12．设符号函数sgn（x）=-1，x＜00，x=01，x＞0，已知函数f（x）＝[sgn（

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）在[-2π，π4]

C．f（x）在[-π

D．函数g（x）＝2f（x）﹣1在[﹣3π，2π]上有5个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知非零向量a→，b→的夹角为π3，|b→|＝2，b→⊥（b→-2a→），则|a

14．若cos(5π4-α)=-15，则sin2α

15．已知函数f(x)=log2x，x＞0，(12)x-1，

16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1＝2Sn+1，n∈N*，记数列{an}的前n项积为Tn，则an+12Tn的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a52=9a4

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn＝an+log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBsinC=1

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若a＝43，求△ABC的周长和面积．

19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2