2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|ex＞2}，B={x|x＜9}，则A

A．{x|ln2＜x＜3} B．{x|ln2＜x＜81} C．{x|0≤x＜3} D．{x|x＞e2}

2．已知复数z=1+3i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，则f(π

A．12 B．22 C．32

4．已知同一平面内的单位向量a→，b→，c→满足a→+

A．52 B．2 C．3 D．

5．已知函数f（x）＝2xlnx的极小值为a，极小值点为b，零点为c．若底面半径为1的圆锥的高h＝a+2b+c，则该圆锥的表面积为（）

A．2π B．(2+1)π C．(1+

6．某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子，盒子内装有现金．为活跃气氛，主持人通过大屏幕给出四个提示，且只有一个提示是真的．提示1：四个盒子中装的现金不都是3000元；提示2：乙盒子中装的现金是3000元；提示3：四个盒子中装的现金都是3000元；提示4：丁盒子中装的现金不是5000元，由此可以推断（）

A．甲盒子中装的现金是3000元 B．乙盒子中装的现金是3000元

C．丙盒子中装的现金是3000元 D．丁盒子中装的现金是5000元

7．已知f（x）的定义域为R，y＝f（2x﹣1）为奇函数，y＝f（x+1）为偶函数，若当x∈（﹣1，1）时，f（x）＝ex，则f（194）＝（）

A．16 B．0 C．1 D．

8．若alna＞blnb＞clnc＝1，则（）

A．eb+clna＞ec+alnb＞ea+blnc B．ec+alnb＞eb+clna＞ea+blnc

C．ea+blnc＞ec+alnb＞eb+clna D．ea+blnc＞eb+clna＞ec+alnb

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在某市高二年级举行的一次体育统考中，共有10000名考生参加考试．为了解考生的成绩情况，随机抽取了n名考生的成绩其成绩均在区间[50，100]，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间[50，60）的人数为32，则（）

A．n＝100

B．考生成绩的中位数为71

C．考生成绩的第70百分位数为75

D．估计该市考生成绩的平均分为70.6（每组数据以区间的中点值为代表）

10．已知正数a，b满足a≥2a

A．ab≥3 B．（a+b）2≥12

C．1a+1b

11．如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1和一个四棱锥D﹣ACC1A1组成，AB＝BC＝AC＝AA1＝2，则下列说法正确的是（）

A．若AD⊥AC，则AD⊥A1C

B．若平面A1C1D与平面ACD的交线为l，则AC∥l

C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为14π3

D．当该几何体有外接球时，点D到平面ACC1A1的最大距离为21

12．已知O为坐标原点，F为抛物线E：y2＝2x的焦点，过点P（2，0）的直线交E于A，B两点，直线AF，BF分别交E于C，D，则（）

A．E的准线方程为x=-12 B．∠AOB＝

C．|FA|+|FB|的最小值为4 D．|AC|+2|BD|的最小值为3+

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知α，β∈(0，π2)，sinα+cosα=355，sin2α﹣cos2

14．已知函数f(x)=(52)x-1，

15．某同学喜爱篮球和跑步运动．在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为34．若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为23．已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为

16．“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法．在切点附近，用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用．曲线y＝lnx在（1，0）处的切线方程为，已知|2024e-1|＜0.0005，利用上述“切线近似代替曲线”的思想计算2024e

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文