第七章　§2　第1课时　古典概型的概率计算公式及其应用-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共28张PPT).pptxVIP

2.1古典概型的概率计算公式

2.2古典概型的应用

第1课时古典概型的概率计算公式及其应用

激趣诱思知识点拨齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛,胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序,他获胜的概率是多大?如田忌知道齐王马的出场顺序,他能获胜吗?若双方均不知对方马的出场顺序,你能探求田忌获胜的概率吗?

激趣诱思知识点拨一、古典概型2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.1.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.

激趣诱思知识点拨名师点析古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.

激趣诱思知识点拨微练习下列试验中,是古典概型的是()A.种下一粒种子观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意取一件,测量其直径C.抛掷一枚质量均匀硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶答案:C

激趣诱思知识点拨二、古典概型的概率计算公式对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为名师点析使用古典概型概率公式的注意事项(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.

激趣诱思知识点拨微练习有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()答案:C解析:选取两支彩笔的方法有10种,即(红、黄),(红、蓝),(红、绿),(红、紫),(黄、蓝),(黄、绿),(黄、紫),(蓝、绿),(蓝、紫),(绿、紫),含有红色彩笔的选法有4种,即(红、黄),(红、蓝),(红、绿),(红、紫),由古典概型公式,得满足题意的概率为

探究一探究二探究三素养形成当堂检测古典概型的判断例1判断下列概率模型是否属于古典概型?(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)某人从甲地到乙地共有10条路线中任意一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.分析从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.

探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.解:(1)区间[0,2]包含无穷多个点,从[0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任取一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种可能,即点数之和分别是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.

探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列试验不是古典概型的是.(填序号)?①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.答案:②解析:①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.

探究一探究二探究三素养形成当堂检测古典概型概率的求解例2袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球,写出试验的样本空间,并求至少摸出1个黑球的概率.分析写试验的样本空间时要逐一写出,用古典概型的概率公式可得概率.解:试验的样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},n=10.记“至少摸出1个黑球”为事件A,则事件A包含7个样本点,∴m=7.即至少摸出1个黑球的概率为0.7.

探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间