重点突围：专题08 矩形、菱形、正方形中动点及最值问题（解析版）-人教八下期中综合复习.docxVIP

八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题08矩形、菱形、正方形中动点及最值问题

【典型例题】

1．（2021·北京·八年级期中）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．

（1）边的长度为________，的取值范围为________．

（2）从运动开始，当________时，．

（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1），；（2）或；（3）不存在，见解析．

【解析】

【分析】

（1）过点作于，再利用勾股定理，即可得出结论，用点，的运动速度，即可求出t的范围；

（2）构造出直角三角形，表示出，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；

（3）先利用求出时间，再求出，进而得出，判断，即可得出结论．

【详解】

解：（1）如图1，过点作于，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

根据勾股定理得，，

点在上运动，

，

点在上运动，

，

，

故答案为，；

（2）如图2，

过点作于，则四边形是矩形，

，，

，

，

，

根据勾股定理得，，

或，

故答案为或；

（3）不存在，理由：

得四边形是菱形，

，

，

，

此时，，

而，

四边形不可能是菱形．

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形、菱形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键．

【专题训练】

选择题

1．（2022·全国·八年级）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）

A．2 B．4 C．4或 D．2或

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．

【详解】

解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：

①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴BP=AE=6cm，AP=4cm，

∴BQ=AP=4cm；

∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，

∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，

∴v的值为：4÷2=2cm/s；

②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，

∵5÷2=2.5s，

∴2.5v=6，

∴v=．

故选：D．

【点睛】

本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

2．（2021·上海·八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（???????）

A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4

【答案】C

【解析】

【分析】

首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．

【详解】

解：连接OP，

∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，

∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，

∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，

∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，

∴PE+PF==4.8．

故选：C．

【点睛】

此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

3．（2021·河南镇平·八年级期中）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点B的坐标为（0，﹣1），若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒2个单位长度的速度移动，则第2021秒时，点P的坐标为（）

A．（﹣，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（，0）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A的坐标和顶点B的坐标可以求出菱形的边长，进而找出运动规律，从而算出第2021秒时点P的位置．

【详解】

解：∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点B的坐标为(0，﹣1)，

∴OA=，OB=1，

∴在Rt△ADO中，AB=，即菱形的边长为2，

∴P点走一圈所用