沪科版八年级数学下册《一元二次方程》作业设计.docx

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基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级

基本信息

学科

年级

学期

教材版本

单元名称

数学

八年级

第二学期

沪科版

一元二次方程

单元组织

方式

?自然单元 ?重组单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

一元二次方程

第17.1（P19-22)

2

一元二次方程的解法

第17.2（P23-33)

3

一元二次方程根的判别式

第17.3（P34-36)

4

一元二次方程的根与系数的关系

第17.4（P37-40)

5

一元二次方程的应用

第17.5（P41-45)

二、单元分析

（一）课标要求

能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；

理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；

理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。

了解一元二次方程的根与系数的关系；

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

（二）内容分析1.知识网络

2.内容分析

《一元二次方程》是《课标（2022年版）》“数与式”中“方程与不等式”中的内容，是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程组、代数式的运算和因式分解的基础上学习的，也是初中阶段代数方程知识的进一步拓展。学习本单元内容既是对以前所学的代数式、因式分解、方程、平方根和二次根式知识的强化与巩固，又是为以后学习二次函数、二次不等式作好铺垫。本单元第一部分通过实际问题，建立一元二次方程，体现方程是刻画现实世界的有效数学模型。通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想，讨论了一元二次方程的几种解法。第二部分是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。第三部分是运用一元二次方程解决实际问题，强化建模思想，展现运用方程解决实际问题的一般过程。同时，结合应用问题介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法。

（三）学情分析

从学生认知规律看：在前几单元的学习中，学生已经了解了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程、平方根、因式分解等概念，通过前一阶段的学习，对于解方程的基本思路（即使方程逐步化为x=a的形式）、转化思想等已经比较熟悉，初步建立了“降次消元”的思维方式，这为本单元的学习打下了基础。

从学生的学习习惯、思维规律来看：八年级的学生思维活跃，模仿性强，有一定的观察、判断、自主能力和独立思考能力，但其抽象逻辑思维主要还处于经验型，学生的思维方式和思维习惯还不够完善。所以在一元二次方程的解法中没有单纯地考查学生解方程的速度和数量，而是突出在解决实际问题中考查学生能否根据方程的特征，引导学生灵活运用一元二次方程的适当解法求解，并检验解的合理性。在配方法解一元二次方程中，重点引导学生理解转化思想，设法将方程中的“二次”降为“一次”。通过这种思想方法的学习，引导学生可以运用旧知识来解决新问题，由“不会”转变为“会”。在建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题时，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系，所以我们在设计中尽量避免这些问题，尽可能创设更贴近学生生活实际的现实背景，注重引导学生分析其中的数量关系，建立数学模型，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，提升学生学习数学的兴趣、增强应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、单元学习与作业目标

联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

理解一元二次方程根的判别式及有关应用，了解一元二次方程两根与系数的关系；

能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。在解决问题的过程中体会数学的应用价值；

经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。

四、单元作业设计思路

从数学学科核心素养出发，结合2022年版数学课程标准，整体把握教材，将本单元内容重组整合，分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，

探究性、实践性，题量3-4大题，要求学生有选择的完成）。

五、课时作业

第一课时：17.