福建省长汀县第二中学2024−2025学年高二上学期第一次质量检查 数学试卷（含解析）.docxVIP

福建省长汀县第二中学2024?2025学年高二上学期第一次质量检查数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列的通项公式为，则根据题意，该数列的前4项和（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．如果，，，，成等比数列，那么（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．等差数列的前项和为，若则等于（????）

A．12 B．18 C．24 D．42

4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（????）

A．升 B．升

C．升 D．升

5．数列中，，对所有的，，都有，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列为等差数列，其前项和为，，则（????）

A．110 B．55 C．50 D．45

7．已知数列，，且，则（????）

A．－1 B．2 C．－2 D．

8．已知数列满足：，，则数列的前项的和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（????）

A． B． C． D．

10．设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（????）

A．

B．数列为等比数列

C．

D．若，则数列的前10项和为

11．设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（????）

A． B．

C． D．当时，n的最小值为13

三、填空题（本大题共3小题）

12．等比数列{}满足＞0，且a2a8＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a9＝.

13．已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则.

14．如果数列的前n项和，①若为等差数列，则；②若，则的通项公式为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．记为等差数列的前项和，已知，.

(1)求等差数列的通项公式；

(2)求的最小值及对应的n值．

16．已知数列{}的前n项和满足．

（1）求证：数列{}是等比数列；

（2）设，求数列{}的前n项和．

17．已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

18．设正项数列为等比数列，它的前n项和为，a1＝1，且a1＋S2＝a3.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

19．已知数列满足，且构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）为数列的前n项和，记，求证：.

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据题意，求出数列的前4项，从而求和.

【详解】根据题意，，

所以该数列的前4项和.

故选A.

2．【答案】C

【分析】根据等比数列通项公式和下标和性质直接求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，则，，

，.

故选C.

3．【答案】C

【分析】数列每2项构成的等差数列的公差为6，计算得到答案.

【详解】第一个2项和为2，第二个2项和为8，则每2项构成的等差数列的公差为6，

第三个2项和为14，则，

故选C.

4．【答案】A

【分析】由题得再利用等差数列性质可得解.

【详解】自上而下依次设各节竹子的容积分别为，依题意有，因为，故

故选A.

【方法总结】本题考查等差数列前项和公式基本量的计算，利用性质：等差数列中，若则快速得解.

5．【答案】C

【分析】分别令，代入递推关系式，即可求出，进而求出结果.

【详解】当时，；当时，；

当时，；当时，；

则，；

所以.

故选C.

6．【答案】B

【分析】根据给定条件结合等差数列的性质计算出，再利用前n项和公式结合等差数列的性质计算即得.

【详解】在等差数列中，，于是得，

所以.

故选B.

7．【答案】A

【分析】根据递推公式，可得数列an为周期为的数列，从而可解.

【详解】根据题意，，

则，

所以数列an为周期为的数列，

则.

故选A.

8．【答案】C

【分析】根据对的分类讨论，令可得，，进行归纳可得规律，，再进行求和即可得解.

【详解】由，，

令、、、，，

可得，，

两式相加可得，，，

两式相加，

进行推论归纳可得，，

所以，对任意的,，

所以，数列的前项的和为.

故选C.

9．【答案】ABD

【分析】由，根据等比数列的通项公式的计算，求得，进而求得通项公式和的值，再由，，结合选项，即可求解.

【详解】因为，可得，即，解得或，

又由正项的等比数列，可得，所以，所以A正确；

数列的通项公式为，所以B正确；

则，所以C错误；

由，则，，所以，所以D正确.

故选ABD.

10．【答案】BD

【分析】根据题意，可得，所