河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

数学试题

1答卷前，考生务必将自己的姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

2.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）

A.B.C.D.3

3.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A.B.

C.D.

4.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在椭圆上.若，则的面积为（）

A.4B.6C.8D.9

5.已知圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）

A.B.

C.D.

6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程是（）

A.B.

C.D.

7.已知是椭圆上一点，则点到直线的最小距离是（）

A.B.C.D.

8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，则下列结论正确的是（）

A.直线的一个方向向量为

B.直线的一个法向量为

C.若直线，则

D.点到直线的距离是2

10.已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）

A.直线恒过定点

B.当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1

C.若圆与曲线恰有三条公切线，则

D.当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点

10.已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点，则（）

A.椭圆的离心率为

B.的周长为

C.面积的最大值为

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________.

13.已知圆，若圆关于直线对称，则的最小值为__________，此时直线的一般式方程为__________.（第一空2分，第二空3分）

14.椭圆的左?右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）（1）已知直线过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线的方程；

（2）已知入射光线经过点，且被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程.

16.（15分）已知直线，点和点分别是直线上一动点.

（1）若直线经过原点，且，求直线的方程；

（2）设线段的中点为，求点到原点的最短距离.

17.（15分）已知圆过三点.

（1）求圆的标准方程；

（2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.

18.（17分）已知圆在椭圆里.过椭圆上顶点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为.

（1）求的取值范围；

（2）是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由.

19.（17分）已知两个定点.动点满足直线和直线的斜率之积是

（1）求动点的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；

（2）记（1）中点的轨迹为曲线，不经过点的直线与曲线相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.

数学参考答案及评分意见

1.D【解析】直线的方程可化为，可知倾斜角，且满足，因此.故选D.

2.A【解析】因为和互相平行，所以，解得，所以直线可以转化为，由两条平行直线间的距离公式可得.故选A.

3.C【解析】设圆心的坐标为.因为圆心在直线上，所以①，因为是圆上两点，所以，根据两点间距离公式，有，即②，由①②可得.所以圆心的坐标是），圆的半径.所以，所求圆的标准方程是.故选C.

4.D【解析】由椭圆定义可得，又因为，所以由勾股定理可得，即，解得，则的面积为.故选D.

5.B【解析】设经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的斜率为，直线的斜率为，由题意得，，因为，所以，所以过点且被圆截得弦长最短的直线的方程为，即.故选B.

6.B【解析】设是点到直线的距离，根据题意，动点