河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

新蔡县第一高级中学高二2024年9月份月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线与直线平行，则实数（????）

A． B．1 C．或1 D．

3．“”是“两条直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知直线，直线，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

6．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．过原点的直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为（????）

A．θ B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知直线，下列说法正确的是（????）

A．直线过定点

B．当时，关于轴的对称直线为

C．直线一定经过第四象限

D．点到直线的最大距离为

10．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．

11．若实数满足，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．直线（a2＋1）x－2ay＋1＝0的倾斜角的取值范围是．

13．古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨迹方程为．

14．直线过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的点法式方程是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知坐标平面内三点，，.

(1)求直线，，的斜率和倾斜角；

(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.

16．若直线l的一般式方程为，直线l经过点，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值，并求此时a的值．

17．已知点，．

(1)设，若直线与直线垂直，求的值；

(2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程．

18．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)点P在圆C上运动，求的取值范围．

19．已知直线，点．求：

(1)点关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于直线的对称直线的方程；

(3)直线关于点对称的直线的方程．

1．C

【分析】根据直线的法向量求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】由题意知直线的法向量是，可得其斜率为，

所以直线的方程为，即.

故选：C

2．C

【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解.

【详解】已知直线与直线平行，

则当且仅当，解得或.

故选：C.

3．A

【分析】根据直线平行的等价条件求出，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】因为两条直线平行，

所以直线斜率相等或斜率不存在，

当两直线斜率不存在时，即，两直线为x=1，成立；

当两直线斜率存在时，即，解得，两直线为成立，

综上或.

所以“”是“两条直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

4．D

【分析】根据题意结合垂直关系可得直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率，

且，可知直线的斜率

所以的倾斜角为．

故选：D．

5．C

【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.

【详解】因为，故即，

故，当且仅当时等号成立，

故的最小值为，

故选：C.

6．A

【分析】首先确定圆心坐标，再求出两圆心的中点坐标与斜率，即可得到直线的斜率，再由点斜式计算可得.

【详解】圆的圆心为，

圆的圆心为，

所以、的中点坐标为，又，

则，所以直线的方程为，即.

故选：A

7．A

【分析】根据顶点坐标可得重心与外心的坐标，进而得欧拉线方程.

【详解】由重心坐标公式可得：重心，即.