广西桂林、来宾、北海2024届高三下学期三模数学 Word版含解析.docx

2024年高考第三次联合模拟考试

数学试卷

（考试用时120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则（）

A． B． C． D．

3．若，则（）

A．18 B．-18 C．12 D．-12

4．具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，，2，…，5），其经验回归方程为，则（）

A．40 B．32 C．8 D．12.8

5．某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（）

A．45种 B．90种 C．180种 D．270种

6．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面ABC，，且，M为PA的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．已知椭圆C：的右焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且，则B点的横坐标为（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在△ABC中，，，，则（）

A． B．

C．△ABC的面积为 D．△ABC外接圆的直径是

10．小明计划高考结束后，从广西自然生态类的3处景点、历史文化类的4处景点中随机选择一处开始旅游，要求所有景点全部游玩且不重复，记“第k站游玩自然生态类的景点”为事件，，2，…，7，则（）

A． B． C． D．

11．如图，已知圆锥PO的底面半径为，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或

B．该圆锥可以放入表面积为的球内

C．边长为的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为的正方体中

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．抛物线C：经过点，则点P到C的焦点的距离为________．

13．在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一个方程为________．

14．若对任意的恒成立，则k的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（本小题满分13分）

年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在内（单位：百元），按照，，，，，，分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．

（1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的75%分位数（精确到0.1）；

（2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．

参考数据：若，则，．

16．（本小题满分15分）

已知数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列的前n项和为，若都有不等式恒成立，求的取值范围．

17．（本小题满分15分）

如图，在直三棱柱中，，，三棱锥的体积为，点D为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线CD与平面所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为60°的直线为，过且倾斜角为60℃的直线为，已知，之间的距离为．

（1）求C的方程；

（2）若过点的直线l与C的左、右两支分别交于M、N两点（点M、N不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分17分）

已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若且有2个极值点，，求证：．

2024年高考第三次联合模拟考试·数学

参考答案、提示及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的