江苏省扬州市江都区大桥高中2024届高三下学期第一次月考（数学试题-理）试卷.doc

江苏省扬州市江都区大桥高中2023届高三下学期第一次月考（数学试题-理）试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

2．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

4．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

10．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

11．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．

14．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

15．的展开式中，的系数为____________.

16．已知，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

18．（12分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

19．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.

【详解】

如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,

设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=

取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,

所以OD=.

则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为

所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为

故选：A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球问题，还