辽宁省名校联盟2024−2025学年高二上学期9月联合考试 数学试题（含解析）.docxVIP

辽宁省名校联盟2024?2025学年高二上学期9月联合考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则的虚部是（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，，若，则（????）

A．1 B．2 C． D．

3．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

4．已知，则的值是（????）

A．2 B． C． D．

5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜的成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度（∠APB），则他需要带球的距离CP大约是（参考数据：）（????）

??

A．3.6米 B．3.9米 C．7.2米 D．7.8米

7．已知关于x的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱AD，上的动点，若正方体的外接球的球心是，三棱锥的外接球的球心是，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

10．在中，，，是有一个角是30°的直角三角形，若二面角是直二面角，则DC的长可以是（????）

A． B． C． D．

11．在中，内角所对的边分别为，已知，，则c可能为（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数的定义域是．

13．已知i是虚数单位，复数z满足，则

14．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则的值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆锥的底面半径为2，高为4，D是母线PA的中点，C在底面圆周上，．

(1)求圆锥的表面积和体积；

(2)求DC与平面ABC所成角的正弦值．

16．已知向量，．

(1)若，，求的值；

(2)设函数，求图像的对称中心坐标，并写出的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像（写出一种变换方式即可）．

17．在中，是的中点，是的中点，，．

??

(1)求和的长；

(2)若，的平分线交于点，求的长．

18．已知在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，M是棱PD的中点．

(1)求证：平面PBC；

(2)在棱BC上是否存在点N，满足且?若存在，确定点N的位置并给出证明；若不存在，请说明理由；

(3)若，求点D到平面PBC的距离．

19．通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．

(1)根据上述过程，推导出关于的表达式；

(2)求的值；

(3)求的值．

参考答案

1．【答案】A

【分析】利用复数的乘法运算及共轭复数的概念计算即可

【详解】易知，

所以，虚部为．

故选：A．

2．【答案】B

【分析】利用列出方程求解即可.

【详解】由，

又，则，解得．

故选：B．

3．【答案】A

【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解

【详解】因为，

所以是直角三角形且，可得，

所以的面积，

则的面积．

故选：A

4．【答案】D

【分析】首先利用诱导公式求出，再利用二倍角公式和同角三角函数的关系，对齐次化处理，然后分子分母同时除以，即可求解.

【详解】因为，所以，

则．

故选：D．

5．【答案】D

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，判断各数的范围以及大小关系，即得答案.

【详解】由于，

又函数在R上单调递增，所以，

故.

故选：D

6．【答案】C

【分析】设，得出，，由正切函数单调性，两角差的正切公式及基本不等式即可求解．

【详解】设，，，

同理可得，

则，

当且仅当，即时等号成立，此时．

故选：C．

7．【答案】B

【分析】由已知可得，根据方程有3个不相等的实数根可得，求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

由，可得，

因为方程有3个不相等的实数根，所以由正弦函数的图像可得，

解得，所以的取值范围．

故选：B．

8．【答案】C

【详解】如图所示,

设BC的中点为G，的中点为H，的外接圆圆心为M，的外