安徽省芜湖市第二中学2025届高三上学期第一次测试数学试题试题及答案.docx

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2024-2025学年芜湖二中高三数学第一次模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，根据交集运算法则求.

【详解】不等式的解集为，

所以，又，

所以，

故选：B.

2.命题，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.

【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，

所以命题，的否定是，.

故选：A

3.设，且，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.

【详解】，

等号成立当且仅当，

所以的最小值为4.

故选：B.

4.设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.

【详解】由，

故，则，

由得，故，故公差为，

故选：C

5.关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围．

【详解】由可得，

当时，，即原不等式无解，不满足题意；

当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即；

当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即；

综上：或，所以实数的取值范围为或．

故选：C．

6.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.

【详解】如果，比如，则有，

根据定义，，

即“”不是“”的充分条件，

如果，则有，

，所以“”是“”的必要条件；

故“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

二、多选选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

7.已知集合，若，则实数a的值可以是（）．

A. B. C.0 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解.

【详解】由方程，解得或，即，

当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；

当时，由，可得此时，

要使得，可得或，解得或.

综上可得，实数值为或或.

故选：BCD.

8.已知正数满足，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为1 B.的最小值为4

C.的最小值为9 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB，先变形为关于的二次函数求最值判断C，利用条件变形可得，转化为关于的式子由均值不等式判断D.

【详解】由正数满足，可得，解得，即，

当且仅当，即时等号成立，故A正确；

由正数满足，可得，

解得或（舍去），当且仅当，即时等号成立，故B正确；

，由A知，

由二次函数的单调性知，即时，的最小值为8，故C错误；

由可得，即，所以，

所以，当且仅当，即，时等号成立，故D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

9.已知平面向量，若，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据向量坐标运算和向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】，因为，所以，

即，解得.

故答案为：.

10.若双曲线的离心率为3，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据双曲线的离心率列方程，解方程求得的值.

【详解】由题意，焦点在轴上，

；

故答案为：

11.命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是______.

【答案】

【解析】

【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可

【详解】由得：；

当时，，则，解得：,∵，，满足题意；

当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则；

当时，,结合图象可得：，解得：，则；

综上所述：原命题成立的充要条件为，

故答