专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1.docx

第三章圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023春·江苏镇江·高二校考期末）抛物线y=x2

A．0,14 B．14,0 C．

【解题思路】由抛物线方程求出p的值，从而可求出其焦点坐标.

【解答过程】由于抛物线的方程为y=

所以2p=1，p

所以抛物线y=x2

故选：A.

2．（5分）（2022秋·陕西西安·高二校考期中）若方程C:x2+y

A．?a∈(0,+∞)，方程

B．?a∈(-∞,0)，方程

C．?a∈(-∞,0)，方程

D．?a∈R

【解题思路】根据题意，进行判断即可.

【解答过程】对于A，当a=1时，方程C表示圆，故A

对于B，当a为负数时，方程C表示双曲线，故B正确．

对于C，当a为负数时，方程C表示双曲线，故C不正确．

对于D，当a≠0时，方程C表示椭圆、圆或双曲线，故方程C不会表示抛物线．故D

故选B．

3．（5分）（2023春·云南曲靖·高一校考期末）与双曲线y2-x23

A．y29+

C．x29+

【解题思路】先求得双曲线的焦点坐标，再根据椭圆的长轴长为6求解.

【解答过程】解：双曲线y2-x

即椭圆的焦点为F1

又长轴长为6，即a=3,

所以椭圆的方程为y2

故选：B.

4．（5分）（2023春·广西河池·高二统考期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a

A．12 B．22 C．32

【解题思路】根据题意，结合椭圆离心率的定义，即可求求解.

【解答过程】如图所示，椭圆C，其上顶点为A，左?右焦点分别为F1,F2

则椭圆C的离心率为e=

故选：A.

??

5．（5分）（2023春·河南·高三阶段练习）已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y

A．6 B．9 C．12 D．15

【解题思路】根据离心率求解a=4，即可由焦点三角形求解周长

【解答过程】因为C的离心率为12，且a23，所以e2=a2-12

故选：C.

??

6．（5分）（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线C:x24-y212=1的右焦点为F，点A

A．±2 B．±43 C．±23 D

【解题思路】根据题意分析可得直线AF与渐近线平行，结合平行关系运算求解.

【解答过程】双曲线C:x24-y2

所以双曲线的渐近线方程为y=±3x

因为直线AF与C只有一个交点，所以直线AF与双曲线的渐近线平行，

所以kAF=m

故选：B.

7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）过点P2,1的直线l与双曲线x2-y23=1相交于A,B

A．6x-y

C．2x-3

【解题思路】利用点差法求解.

【解答过程】解：设Ax1,

两式相减得直线的斜率为k=

又直线l过点P2,1

所以直线l的方程为6x

经检验此时l与双曲线有两个交点.

故选：A.

8．（5分）（2023春·江苏镇江·高二校考期末）已知椭圆C:x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于

A．23 B．23 C．-2

【解题思路】首先联立直线方程与椭圆方程，利用Δ0，求出m范围，再根据三角形面积比得到关于m的方程，解出即可

【解答过程】将直线y=x+m与椭圆联立y=

因为直线与椭圆相交于A,B点，则Δ=36

设F1到AB的距离d1,F2到AB

则d1=|-

S△F1ABS

故选：C.

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023春·河南漯河·高二统考期末）下列命题中正确的是（????）

A．若平面内两定点A?B，则满足PA+

B．双曲线x2-y

C．若方程x24-t-

D．过椭圆一焦点F作椭圆的动弦PQ，则弦PQ的中点M的轨迹为椭圆

【解题思路】根据椭圆定义可判断A；双曲线与直线联立求解可判断B；根据方程表示焦点在y轴上的双曲线求出t的范围可判断C；设椭圆方程为x2a2+y2b2=1ab0，弦PQ的中点为Mx,y，当直线PQ与x轴不垂直时，设弦PQ

【解答过程】对于A，根据椭圆定义，若平面内两定点A?B，则满足PA

的动点P的轨迹为椭圆，故A错误；

对于B，由x-y-2=0x2-y2

??

对于C，若方程x24-t-y2t

对于D，不妨设椭圆方程为x2a2

则Fc,0，弦PQ的中点为

当直线PQ与x轴不垂直时，设弦PQ方程为y=

与椭圆方程y=kx

所以动弦PQ的中点横坐标为x=ca

所以x=ca2k2b2+a2k2y=kca2k2b2+

??

故选：BD.

10．（5分）（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知双曲线E:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1

A．AB=25a B．

C．矩形AF1BF2的面积为4

【解题思路】对A、D：根据题意结合双曲线的定义可求得AF1=2AF2=4a,AB=F1F2=2

【解答过