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广东省东莞市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、单选题
1.下列元素与集合的关系中,正确的是()
A.?1∈N B.0?N* C.3∈Q
2.已知集合A={?1,0,m},B={?1
A.0 B.1 C.0或1 D.?1
3.“x2?x?60”是“
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:?x∈[0,2],x2
A.?x∈[0,2]
B.?x∈[0,2]
C.?x∈(?∞,0)∪(2
D.?x∈[0,2]
5.函数f(x)=2x+1
A.(23,
C.[23,
6.设函数f(x)=x?3,x≥10
A.6 B.7 C.9 D.10
7.给出幂函数:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x;⑤f(x)=1x.其中满足条件f(x1+x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知函数f(x)=?x2
A.?3≤a0 B.a≤?2 C.?3≤a≤?2 D.a0
二、多选题
9.以下结论正确的是()
A.函数y=x+1
B.若a,b∈R且ab0,则
C.y=x
D.函数y=2+x+1
10.已知a,
A.若ab0,则a2abb2 B.若ab
C.若ac2bc2,则ab
11.已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]?D使得f(x):
(1)f(x)在[m,n]上是单调函数;
(2)f(x)在[m,n]上的值域是[2m,
下列函数中存在“倍值区间”的有()
A.f(x)=x2 B.f(x)=1x C.
12.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且对任意的x1,x2∈(1
A.f(x)是奇函数 B.f(1023)=0
C.f(x)的图像关于(1,0)对称
三、填空题
13.不等式?3x2+6x2
14.已知集合A={x|1x≤a},B={x|1x2},若A∪B=A,则实数a的取值范围是.
15.已知定义在R上的减函数f(x)满足f(x)+f(?x)=0,P(?1,2)是其图象上一点,那么
16.定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=12f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x2?2x+1,若直线y=a与f(x)的图象恰有8个交点(x1,y
四、解答题
17.已知全集为R,集合A={x|2x≤6},集合B={x|3≤x10},D={x|x
(1)求A∪B;
(2)求B∩(
18.已知f(x)是定义在[?1,1]上的偶函数,且x∈[?1,
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)判断并证明函数在区间[?1,
19.已知函数f(x)=x
(1)若g(x)=f(x)?2,判断g(x)的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意x∈[1,+∞),
20.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,不等式f(x)0
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式(a+1)x2?2axf(x)+4
21.2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4?k
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润是多少?
22.设f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)?f(y),且当x0时,
(1)求f(0).
(2)证明:x∈R时,恒有f(x)0.
(3)求证:f(x)在R上是减函数.
答案解析部分
1.【答案】B
【解析】【解答】因为﹣1是整数,不是自然数,所以A不正确;
因为0不是正整数,所以B符合题意;
因为3是无理数,不是有理数,所以C不正确;
因为25
故答案为:B
【分析】根据集合N,N*,Q,R
2.【答案】B
【解析】【解答】因为A={?1,0,m},B={?1
又m≠0,即m≠0,所以m=m,即
故答案为:B
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系,进而得出实数m的值。
3.【答案】A
【解析】【解答】因为x2?x?60,解得?2x3,又因为(0,
所以“x2?x?60”是“
故答案为:A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法,进而推出“x2?
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