专题04 基本不等式（原卷版）_1_1.docx

专题04

专题04基本不等式

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专题04基本不等式

命题解读

命题预测

复习建议

基本不等式是高考的一个重点，根据近几年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知参数的范围等等，题目难度主要集中在中难度上，基本不等式牵扯到的知识点比较多，主要集中在导数、数列、三角函数、解析几何等等。

预计2024年的高考对于基本不等式的考察还是和往年一样，变化不是很大，主要集中在应用上。

集合复习策略：

1.理解基本不等式以及几个重要的不等式；

2.掌握基本不等式求最值等方面的应用。

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一、基本不等式

1．基本不等式ab≤a

(1)基本不等式成立的条件:a0，b0.?

(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.?

2.几个重要的不等式

(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R).?

(2)ba+ab≥2a，b

(3)ab≤a+b22(a，b∈

(4)a+b22≤a2+b2

3.算术平均数与几何平均数

设a0，b0，则a，b的算术平均数为a+b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为

4.利用基本不等式求最值问题

已知x0，y0，则

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值，是2p(简记:积定和最小).?

(2)如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值，是p24(简记:

二、基本不等式应用

1.基本不等式与函数相结合，在函数中的应用；

2.基本不等式在求解恒成立问题中的应用，以及求解未知参数等问题。

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1.【2023浙江三模】已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

2.【2023湖南省一模】函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

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1．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知实数，且，则的最小值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

2．（2023·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

3．（2023春·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）若，且，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）已知，且，则的最小值为（????）

A．13 B．14 C． D．

5．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（????）

A．的最大值为 B．的最大值为2

C．的最小值为6 D．的最小值为4

7．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

8．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若直线经过点，则（????）

A． B．

C． D．

9．（2023·山东日照·三模）设且，则的最小值为_________．

10．（2023·山东济南·统考三模）已知正数满足，则的最小值为___________.

11．（2023春·广东江门·高三校联考开学考试）已知正数x，y，z满足，当取最大值时，的最小值为______.

12．（2023·广东·高三校联考期末）已知a，b都是正数，则的最小值是______．

13．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，且，则的最小值是_____．

14．（2023·江苏常州·校考二模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角.

(1)若，求的大小；

(2)求的最小值.

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1.（多选）若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的是（???????）．

A． B．

C． D．

2.已知，则的最小值是．

3.已知，且，则的最小值为．

4.设，则的最小值为______.

5.已知a，b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为

6.已知为正数，且满足，证明：

7.已知函数，不等式的解集为．

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：．