专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，七上人教）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题4.6期中考前必刷解答题（压轴真题60道，七上人教）

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

一．解答题（共60小题）

1．（2022秋•东城区校级期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一

点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．

（1）若AP＝BP，则x＝1；

（2）若AP+BP＝8，求x的值；

（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点

B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会

随着t的变化而变化？请说明理由．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）观察数轴，可得答案；

（2）根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；

（3）分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP﹣AP，即可得答案．

【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；

故答案为：1；

（2）∵AP+BP＝8，

∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8，

∴x＝﹣3，

若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8，

∴x＝5，

∴x的值为﹣3或5．

（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，

AP＝t+6+3t＝4t+6，

∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，

∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．

【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．

2．（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点

间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是﹣4，点P表示的数是6﹣6t（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表

示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速

运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解

方程得到t＝5；

②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得

答案解即可．

【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA＝6，

则OB＝AB﹣OA＝4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为﹣4；

点P运动t秒的长度为6t，

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点Q，

根据题意得6t＝10+4t，

解得t＝5，

答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；

②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，

当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；

当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；

答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．