2024年高考数学真题和模拟题分类汇编专题07解三角形含解析.docxVIP

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专题07解三角形

一、选择题部分

1.(2024?河南开封三模?理T10)如图，A，B，C是半径为1的圆周上的点，且，，则图中阴影区域的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】A．

【解析】取圆心为O，连结OA，OB，OC，BC，

因为，所以∠BOC＝，则∠OBC＝∠OCB＝，

所以BC＝2BOcos＝，

在△ABC中，由余弦定理可得＝（AC+AB）2﹣3AC?AB，

因为，

所以，解得AC?AB＝1，

所以＝，

＝，

扇形OBC的面积为，

所以图中阴影区域的面积为S△ABC+S扇形OBC﹣S△OBC＝+﹣＝．

2.(2024?四川内江三模?理T5．)在△ABC中，AC＝3，，AB＝2（）

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】∵AC＝3，，AB＝8，

∴由余弦定理可得：cosA＝＝＝，可得sinA＝＝，∴设AB边上的高为h，则AB?h＝，

∴×2×h＝．

3.(2024?宁夏中卫三模?理T11．)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a＝2，B＝2A，则b的取值范围为（）

A． B． C． D．（0，4）

【答案】A．

【解析】在锐角三角形中，0＜2A＜，即0＜A＜，且B+A＝3A，则＜3A＜π，即＜A＜，综上＜A＜，则＜cosA＜，∵a＝2，B＝2A，

∴由正弦定理得，得b＝4cosA，∵＜cosA＜，∴2＜4cosA＜2，即2＜b＜2，则b的取值范围是（2，2）．

4.(2024?河南郑州二模?文T6．)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假如a、b、c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，则b等于（）

A． B． C． D．

【答案】A．

【解析】由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣2ac﹣2accosB①，

又S△ABC＝acsinB＝ac＝，∴ac＝6，②

∵a、b、c成等差数列，∴a+c＝2b，③，将②③代入①得b2＝4b2﹣12﹣6，化简整理得b2＝4+2，解得b＝1+．

二、填空题部分

5.(2024?上海嘉定三模?T7．)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，且ABC的面积为，则∠BAC＝．

【答案】30°或150°．

【解析】∵△ABC中，AB＝2，AC＝3，且△ABC的面积为，

∴AB?AC?sin∠BAC＝，即×2×3sin∠BAC＝，

整理得：sin∠BAC＝，则∠BAC＝30°或150°．

6.(2024?高考全国乙卷?文T15)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

【答案】．

【解析】由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为.

7.(2024?浙江卷?T11)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

【答案】25．

【解析】由题意可得，大正方形的边长为：，

则其面积为：，

小正方形的面积：，

从而.故答案为25.

8.(2024?浙江卷?T14)在中，，M是的中点，，则___________，___________.

【答案】(1).；(2).．

【解析】由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，

即，解得（负值舍去），

所以，

在中，由余弦定理得，

所以；

在中，由余弦定理得.

故答案为：；.

9.(2024?河南开封三模?文T15．)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且△ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积为．

【答案】．

【解析】由正弦定理及外接圆公式可得，，其中R为△ABC的外接圆半径，

则a＝2R?sinA＝2×＝，由余弦定理可得，b2+c2﹣2bccosA＝a2，

则，∵，∴bc＝1，

则△ABC的面积为．

10.(2024?浙江杭州二模?理T13．)设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，．若a＝1，，则C＝，△ABC的面积＝．

【答案】C＝，．

【解析】因为＝，整理得a2+b2﹣c2＝ab，

由余弦定理得cosC＝＝，因为C为三角形内角，所以C＝；

由a2+b2﹣c2＝ab且a＝1，c＝得b2﹣b﹣6＝0，解得b＝3或b＝﹣2（舍），

所以，△ABC的面积S＝＝＝．

11.(2024?河南郑州二模?文T16．)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，A＝，若λb+c有最大值，则实数λ的取值范围是．

【答案】（，）．

【解析】因为a＝1，A＝，由正弦定理得：＝，

所以λb+c＝（λsinB+sinC）＝λsinB+sin（﹣B）＝λsinB+（c