第一章 随机变量基础习题课件.ppt

第一章随机变量基础本章要点：1.随机变量的概率分布及其概率密度对于离散随机变量，其概率密度函数为:第一章随机变量基础习题

2.随机变量的数字特征均值方差n阶原点矩n阶中心矩X和Y的n+k阶联合原点矩X和Y的n+k阶联合中心矩第一章随机变量基础习题

随机变量数字特征的性质若X、Y是二个相互独立的随机变量，则有统计独立不相关互相正交第一章随机变量基础习题

3随机变量的函数一维随机变量单调函数Y=g(X)的分布多维随机变量函数的分布其中第一章随机变量基础习题

4随机变量的特征函数及其性质随机变量的特征函数与概率密度是一对傅立叶变换。重要性质：1.两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积。即：两两相互独立随机变量之和的概率密度等于两随机变量的概率密度的卷积。2.随机变量X的n阶原点矩，可由其特征函数的n次导数求得。第一章随机变量基础习题

1.4解:(1)直接由方差的性质可知由题可得：所以第一章随机变量基础习题

(2)由特征函数的定义可知:第一章随机变量基础习题

1.7解:(1)由量化器特性图可知：其中：且有不完整解：第一章随机变量基础习题

(2)因为它们是独立的，所以有：由(1)可知：所以：第一章随机变量基础习题

因此：其中：第一章随机变量基础习题

1.8(1)解:第一章随机变量基础习题

(2)解法一：根据题意：令由于独立同分布的高斯变量的线性组合仍为高斯变量，所以为高斯变量。所以的概率密度为第一章随机变量基础习题

(2)解法二：从特征函数的角度来证明它是高斯随机变量。因为所以它的特征函数为由性质可知：根据两两相互独立的随机变量之和的特征函数等于各个随机变量的特征函数之积这一性质可得：第一章随机变量基础习题

1.8这样就可通过傅立叶反变换求它的密度函数从表达式可看出，这是高斯随机变量的概率密度函数。第一章随机变量基础习题

解方法二:可采用(2)的方法,先求特征函数,再求概率密度,由于计算复杂这里不累述.（3）解法一：根据中心极限定理，无数个独立同分布的随机变量之和为高斯分布。所以为近似高斯分布,而不是指数分布了。第一章随机变量基础习题

1.10解：设则反函数为：则雅可比式为：所以求边缘概率密度得:第一章随机变量基础习题

1.11又因有所以雅可比式为：解：由于x,y是统计独立的，有所以x,y的联合概率密度函数为：第一章随机变量基础习题

边缘概率密度函数为：因此r,θ联合密度函数：第一章随机变量基础习题

表述问题：不完整解：正确解答：第一章随机变量基础习题

1.13解：由可得三个方程：联解以上三个方程可得：第一章随机变量基础习题

补充题设随机变量X的均值为3,方差为2.定义新随机变量Y=-6X+22,试问随机变量X与Y是否正交?是否不相关?解:故X与Y是正交的.故X与Y是相关的.第一章随机变量基础习题

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补充题2随机变量X是拉普拉斯的,其概率密度函数和特征函数分别为:求随机变量的均值和方差.解:第一章随机变量基础习题

§1-2第一章随机变量基础习题

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