洛阳市2025届高三第一次质量检测（一模） 数学试卷（含答案解析）.docx

豫西北教研联盟(许洛平)2024—2025学年

高三第一次质量检测

数学

注意事项： 2024.10.29

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(x.-3),b=(3x,x+2),若a·b=0,则x=

A.-1B.2C.2或-1D.2或-2

2.已知集合A={x||x2},B={x|1xa},若B?A,则实数a的取值范围是

A.(2,+∞)B.(1,2]C.(-∞,2]D.[2,+∞)

3.已知sinα+π4

A.19B.-19C.89

4.下列选项中，p是q的充要条件的是

A.已知非零向量(a,b,c,p:a·c=b·c,q:a=b

B.已知x∈R,p:x2+2x-30,q:0x1

C.在△ABC中,p:AB,q:sinAsinB

D.直线l?:ax+2y+6=0,l?:x+(a-1)y+3=0,p:l?∥l?,q:a=2

5.已知fx=lnx+

A.{x|-2≤x≤4}B.{x|-4≤x≤2}

C.{x|x≥4或x≤-2}D.{x|x≥2或x≤-4}

6.过双曲线C:x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）

A.2B,3C.2D.5

数学第1页(共4页)

7.已知数列{an},{bn}中,a?=2,b?=6,an??=2

A.4B.5C.6D.7

8.已知a0,若函数fx=-a

A.(e,+∞)B.(1,e)C.(0,1)D.(1,+∞)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知ab=14且a,b∈(0,

A.a2+b2≥12

10.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与以O为圆心，l为半径的圆交于点A32-12,射线OA绕点O逆时针旋转2θ后交圆O于点B，若点B的纵坐标为y,设

A.α=

B.f

C.函数y=f(θ)的单调递增区间为-

D.f(θ)的对称中心为π

11.在棱长为2的正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为棱CC?的中点，P为线段A?E上的动点，Q为底面ABCD(含边界)上的动点,且平面A?QC⊥平面A?DC,则

A.直线BP与平面BCC、B?所成角的最大值为π

B.点Q的轨迹长度为5

C.三棱锥Q-A?D?E的体积为定值

D.若A1P=λA1E,且PQ∥平面ADD?

数学第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足z(4-3i)=2+i,则|z|=.

13.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:4x-5y+4=0与C的一个交点为M,直线MF与C的另一个交点为N,则|MN|=.

14.已知三棱锥P-ABC、AC=22,PB=2,AB⊥BC,二面角P-AB-C的大小为60°,当三棱锥P-ABC的体积取得最大值时，其外接球的表面积为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

设F?,F?为椭圆C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F?作直线l与C交于A,B两点,△F?AB的面积为1227,

16.(15分)

已知函数fx=32sinx+cos2x2,在△ABC中,角A,B,C

(1)求B;

(2)若2b2=2c2