安徽省芜湖市四校联考2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题试卷.doc

安徽省芜湖市四校联考2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

3．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

4．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

9．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

10．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

11．（）

A． B． C．1 D．

12．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

15．复数为虚数单位）的虚部为__________．

16．若,则=______,=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

18．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

19．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

20．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

21．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．

【详解】

作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.

由得：，

故选：D

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.

2、C

【解析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

由（1+i）z＝|3+4i|，

得z，

∴z的虚部为．

故