重庆市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过两点，的直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（????）

A．8 B．9 C．10 D．20

3．圆与圆的位置关系为（????）．

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

4．下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（????）

A． B．，，两两垂直

C． D．

5．已知圆锥的母线长为4，底面的半径，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥底面的半径，则截得圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（????）

A． B．0 C． D．

7．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．2

8．已知三棱锥中，△是边长为2的正三角形,，，若三棱锥的外接球体积为，则直线与平面所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．若曲线表示两条直线，则，或，

B．若曲线表示圆，则

C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线表示椭圆，则

10．已知直线，直线，则下列说法正确的为（????）

A．若，则

B．若两条平行直线与间的距离为，则

C．直线过定点

D．点到直线距离的最大值为

11．如图，在直棱柱中，底面为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足则下列说法正确的是（????）

A．若时，三棱锥的体积为定值

B．若时，有且仅有一个点，使得

C．若，则的最小值为3

D．若，，则平面截该直棱柱所得截面周长为

三、填空题

12．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是.

13．若，，为空间中两两夹角都是的单位向量，则.

14．已知，为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，圆心到，的距离分别为，，则，四边形的面积的最大值为.

四、解答题

15．已知直线经过点，点.

(1)求直线的方程；

(2)若圆经过点，点，且圆心在直线上，求圆的方程.

16．如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.

??

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

17．如图，在三棱锥中，，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若棱上存在不同于，的动点，满足，使二面角的余弦值为，求的值.

18．已知动点与两个定点，的距离的比为.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，若，求的值.

19．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，它是一种使用几何度量空间的几何用语，定义如下：在平面直角坐标中的任意两点Mx1,y1，Nx2,y2的曼哈顿距离为.已知在四边形中，，，，且平分，若将沿线段向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后点在新图形中对应点记为.

(1)计算的大小；

(2)若所在平面为，设，且，记点的轨迹为曲线.

（i）判断是什么曲线，并求出对应的方程；

（ii）设为平面上过点且与直线垂直的直线，已知在直线上，在上，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

B

C

C

B

D

ABCD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据条件，利用经过两点的直线斜率的计算公式，即可求解.

【详解】因为直线经过两点，，所以直线的斜率为，

故选：A.

2．D

【分析】为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长．

【详解】

为椭圆的两个焦点，

，

的周长为．

故选：D．

3．B

【分析】由两圆的位置关系计算即可.

【详解】由题意可得，

故两圆的圆心分别为：，设两圆半径分别为，则，

易知，故两圆内切.

故选：B

4．B

【分析】判断三个向量是否共面即可得．

【详解】选项AD中，三个向量一定共面，选项C中，可能共面，只有选项B中，一定不共面，

故选：B．

5．C

【分析】作出圆锥