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高三数学百所名校好题分项解析汇编之上海专版(2020版)

专题08解析几何

一、单选题

1．（2019·上海高三月考）过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由可得，3x+5y+8＝0，即直线的斜率，

由题意可知所求直线的斜率k，故所求的直线方程为y（x+1）即3x+5y+3＝0．故选：B．

2．（2019·上海高三期末）以抛物线的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】有已知抛物线的焦点为，设椭圆方程为，

则，又由已知，所以，故椭圆方程为，故选：C.

3．（2019·上海格致中学高三）明代数学家程大位(1533-1606年)所著《算法统宗》中有这样一个问题:“旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊，团团踏破三亩二。试问羊绳几丈长”意思是“一条绳索系着一只羊，羊踏坏一块面积为亩的圆形庄稼，试求绳的长度(即圆形半径)”(明代度量制:步=尺，亩=平方步，丈=尺，圆周率.)

（）.

A．丈 B．丈 C．丈 D．丈

【答案】B

【解析】由题得面积为亩,即平方步,由圆的面积设半径步,则,

取则,步,又丈=尺,步=尺,故丈=2步,故步丈,

故选：B

4．（2019·上海高三月考）若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】化圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25+k，

则k＞﹣25，圆心坐标为（3，4），半径为，

圆C1：x2+y2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1．

要使圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y﹣k＝0没有公共点，

则|C1C2|或|C1C2|，

即5或5，

解得﹣25＜k＜﹣9或k＞11．∴实数k的取值范围是（﹣25，﹣9）∪（11，+∞）．故选：D．

5．（2019·上海高三）已知的圆心为．过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，点在点与点之间．过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹为（）．

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

【答案】C

【解析】可得圆（x﹣2）2+y2＝9的圆心为C（2，0），半径为R＝3．

如图，∵CB＝CA＝R＝3，∴∠CBA＝∠CAB，

∵AC∥MP，∴，∴∠CBA＝∠CAB＝∠PMA，

∴PM＝PB＝PC+BC

?PM﹣PC＝BC＝3（定值），且3＜MC．

∴点P的轨迹是双曲线的一部分，

故选C．

6．（2019·上海曹杨二中高三月考）设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由题意得：因为与圆在第一象限的交点为，所以，又由得选A.

7．（2019·上海市南洋模范中学高三）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），

过P作PN垂直直线x=﹣1于N，

由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，

设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，

解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，

=cos∠NPA=．故选B．

8．（2019·上海华师大二附中高三月考）已知、是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．根据的值来确定

【答案】B

【解析】关于的方程的两个不同

实数根,所以,

双曲线渐近线方程曲线,

直线与双曲线的渐近线平行或重合,

若或在直线

得,的值为0或2，此时，

,不合题意，直线不与双曲线重合,

直线与双曲线一定平行，所以有一个交点.

故选:B

9．（2019·上海高三期末）如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为曲线表示折线段的一部分和双曲线，

A选项等价于或，表示折线的全部和双曲线，

故错误；

B选项，等价于或，又表示折线的全部，故错误；

C选项，等价于或，

∴表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，

表示双曲线-，符合题中的图象，故C正确.

D选项，等价于或，

表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，

和表示双曲线在x轴下方的部分，故错误.

故选C.

10．（2019·上海华师大二附中高三）已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于O