专题09 二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）.docxVIP

专题09二次函数与一元二次方程、不等式

目录：

题型1：二次函数的图像分析与判断

题型2：根据二次函数的零点分布求参数

题型3：二次函数的最值与值域-定区间定轴型

题型4：二次函数的最值与值域-动区间定轴型

题型5：二次函数的最值与值域-定区间动轴型

题型6：根据二次函数的最值与值域求参数

题型7：二次函数的单调性或单调区间

题型8：根据二次函数的单调性或单调区间求参数

题型9：一元二次方程根的分布问题

题型10：二次函数与一元二次方程、不等式的关系

题型11：一元二次不等式在实数集上恒成立问题

题型12：一元二次不等式在实数集上有解问题

题型13：一元二次不等式的实际应用

题型14：一元二次不等式的几何应用

题型1：二次函数的图像分析与判断

1．设，则函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据二次函数图像的性质，依次分析各选项即可得答案.

【解析】函数的图象的对称轴为，与轴的交点的坐标分别为，则，

A中，，则，，，∴，符合题意；

B中，，则，，，∴，符合题意；

C中，，则，，，∴，不符合题意；

D中，，则，，，∴，符合题意，

故选：ABD.

2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（????）

??

A．图象的对称轴是直线x=1

B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3

C．当x1时，y随x的增大而减小

D．当-1x3时，y0

【答案】D

【分析】根据二次函数的图象结合其性质判断．

【解析】由图象知函数图象与轴的两个交点的横坐标分别是和3，因此B正确；

又，因此A正确；

时，图象向右下，，y随x的增大而减小，C正确；

在时，图象在轴上方，，D错误．

故选：D．

3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

判别式Δ＝b2－4ac

Δ0

Δ＝0

Δ0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根

有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)

有两个相等的实数根x1＝x2＝

没有实数根

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

R

ax2＋bx＋c0(a0)的解集

【答案】或

【分析】观察图象，利用大于取两边，小于取中间的原则，即可得答案；

【解析】观察图象，利用大于取两边，小于取中间的原则，

故答案为：或；；

4．不等式的解集为，则函数y的图象为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据不等式的解集为，可得，且和是一元二次方程的两个实根，结合图象可知答案.

【解析】因为不等式的解集为，

所以，且和是一元二次方程的两个实根，

所以函数y的图象开后向下，函数y的两个零点为和，

结合图象可知，选项正确.

故选：B

【点睛】关键点点睛：根据不等式的解集得到，且和是一元二次方程的两个实根是解题关键.

5．若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.

（1）若，求p的值

（2）若△的面积为105，求p的值.

【答案】（1）或；（2）或

【分析】（1）由，并结合韦达定理，可求出的值；

（2）由，，可得，又，进而结合韦达定理，可求出的值.

【解析】由题意，令，得，即，

令，则，.恒成立，

（1）由韦达定理得，，

解得或.

（2）由，，可得，

所以，

因为，

所以，解得或.

【点睛】本题考查三角形的面积，考查二次函数的性质，考查韦达定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

题型2：根据二次函数的零点分布求参数

6．二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，且，，如图所示，则a的取值范围是（????）

A．a＜1或a＞5 B．

C．或a＞5 D．

【答案】B

【分析】根据图形只需满足即可，解出不等式.

【解析】根据图象可得，

，解得.

故选：B.

【点睛】本题考查根据二次函数的交点求参数范围，属于基础题.

7．函数有两个零点，且分别在与内，则实数a的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．

【答案】C

【分析】由题意可得，，可解得实数a的取值范围．

【解析】由题意可得：，

解得.

故选：C.

8．若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．

【答案】.

【分析】根据题意，利用二次函数的性质和根的分布，列出不等式组，即可求出实数的取值范围．

【解析】令，

则得的取值范围是．

故实数的取值范围为.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

9．已知是实数，关于x的方程在区间上有实根，求的取值范围.

【答案】

【分析】先确定当时，不满足条件；再看时，结合判别式法及零点存在定理列式求解.

【解析】记函数，由题意在区间上有零点，

（1）当时，，令得，

所以在上无零点，故.

（2）当时